Номер 597, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.2. Свойства степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 597, страница 154.

Условие.

597. Представьте в виде квадрата:

а) $a^4$;

б) $a^{20}$;

в) $a^{50}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для того чтобы представить выражение в виде квадрата, необходимо найти такое основание, которое при возведении во вторую степень даст исходное выражение. Мы будем использовать свойство степеней: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Чтобы представить $a^k$ в виде квадрата, нам нужно найти такое число $m$, что $(a^m)^2 = a^k$. Используя указанное выше свойство, мы получаем $a^{2m} = a^k$. Отсюда следует, что показатели степеней должны быть равны: $2m = k$, а значит $m = k/2$. Таким образом, для решения задачи нам нужно разделить показатель степени исходного выражения на 2.

а) Представим в виде квадрата выражение $a^4$.

Показатель степени равен 4. Чтобы найти показатель степени для основания квадрата, разделим 4 на 2:

$m = 4 / 2 = 2$

Следовательно, исходное выражение можно записать как квадрат $a^2$:

$a^4 = (a^2)^2$

Проверим: $(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$.

Ответ: $(a^2)^2$

б) Представим в виде квадрата выражение $a^{20}$.

Показатель степени равен 20. Разделим его на 2:

$m = 20 / 2 = 10$

Следовательно, выражение можно представить в виде:

$a^{20} = (a^{10})^2$

Проверим: $(a^{10})^2 = a^{10 \cdot 2} = a^{20}$.

Ответ: $(a^{10})^2$

в) Представим в виде квадрата выражение $a^{50}$.

Показатель степени равен 50. Разделим его на 2:

$m = 50 / 2 = 25$

Следовательно, выражение можно представить в виде:

$a^{50} = (a^{25})^2$

Проверим: $(a^{25})^2 = a^{25 \cdot 2} = a^{50}$.

Ответ: $(a^{25})^2$