Номер 607, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.3. Стандартный вид числа. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 607, страница 157.

Условие.

607. Вычислите:

а) $(1,2 \cdot 10^5) \cdot (5 \cdot 10^{-3});$

б) $(4 \cdot 10^{12}) \cdot (1,5 \cdot 10^{-7});$

в) $(3,6 \cdot 10^2) : (9 \cdot 10^{-3});$

г) $(5 \cdot 10^{-4}) : (2,5 \cdot 10^9);$

д) $1250 : 0,625;$

е) $0,00016 \cdot 625000;$

ж) $\frac{2 \cdot 10^5 \cdot 7,2 \cdot 10^{-3}}{1,8 \cdot 10^7};$

з) $\frac{1,25 \cdot 10^{-12} \cdot 4 \cdot 10^3}{10^{-13}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $(1,2 \cdot 10^5) \cdot (5 \cdot 10^{-3})$
Чтобы вычислить произведение, сгруппируем числовые множители и степени с основанием 10:
$(1,2 \cdot 5) \cdot (10^5 \cdot 10^{-3})$
Выполним умножение для каждой группы:
$1,2 \cdot 5 = 6$
$10^5 \cdot 10^{-3} = 10^{5+(-3)} = 10^2$
Результат: $6 \cdot 10^2 = 6 \cdot 100 = 600$.
Ответ: 600

б) $(4 \cdot 10^{12}) \cdot (1,5 \cdot 10^{-7})$
Сгруппируем множители:
$(4 \cdot 1,5) \cdot (10^{12} \cdot 10^{-7})$
Выполним умножение для каждой группы:
$4 \cdot 1,5 = 6$
$10^{12} \cdot 10^{-7} = 10^{12+(-7)} = 10^5$
Результат: $6 \cdot 10^5 = 600 000$.
Ответ: 600 000

в) $(3,6 \cdot 10^2) : (9 \cdot 10^{-3})$
Представим деление в виде дроби и сгруппируем делимое и делитель:
$\frac{3,6 \cdot 10^2}{9 \cdot 10^{-3}} = \frac{3,6}{9} \cdot \frac{10^2}{10^{-3}}$
Выполним деление для каждой группы:
$\frac{3,6}{9} = 0,4$
$\frac{10^2}{10^{-3}} = 10^{2-(-3)} = 10^{2+3} = 10^5$
Результат: $0,4 \cdot 10^5 = 4 \cdot 10^{-1} \cdot 10^5 = 4 \cdot 10^4 = 40 000$.
Ответ: 40 000

г) $(5 \cdot 10^{-4}) : (2,5 \cdot 10^9)$
Выполним деление, сгруппировав числовые коэффициенты и степени:
$\frac{5}{2,5} \cdot \frac{10^{-4}}{10^9}$
Выполним деление для каждой группы:
$\frac{5}{2,5} = 2$
$\frac{10^{-4}}{10^9} = 10^{-4-9} = 10^{-13}$
Результат: $2 \cdot 10^{-13}$.
Ответ: $2 \cdot 10^{-13}$

д) $1250 : 0,625$
Представим делитель $0,625$ в виде обыкновенной дроби: $0,625 = \frac{625}{1000} = \frac{5}{8}$.
Тогда деление можно заменить умножением на обратную дробь:
$1250 : \frac{5}{8} = 1250 \cdot \frac{8}{5} = \frac{1250 \cdot 8}{5} = 250 \cdot 8 = 2000$.
Ответ: 2000

е) $0,00016 \cdot 625 000$
Представим оба числа в стандартном виде:
$0,00016 = 1,6 \cdot 10^{-4}$
$625 000 = 6,25 \cdot 10^5$
Перемножим их:
$(1,6 \cdot 10^{-4}) \cdot (6,25 \cdot 10^5) = (1,6 \cdot 6,25) \cdot (10^{-4} \cdot 10^5) = 10 \cdot 10^{1} = 100$.
Ответ: 100

ж) $\frac{2 \cdot 10^5 \cdot 7,2 \cdot 10^{-3}}{1,8 \cdot 10^7}$
Сгруппируем числовые коэффициенты и степени:
$\frac{2 \cdot 7,2}{1,8} \cdot \frac{10^5 \cdot 10^{-3}}{10^7}$
Вычислим числовую часть: $2 \cdot \frac{7,2}{1,8} = 2 \cdot 4 = 8$.
Вычислим часть со степенями: $\frac{10^{5-3}}{10^7} = \frac{10^2}{10^7} = 10^{2-7} = 10^{-5}$.
Объединим результаты: $8 \cdot 10^{-5}$.
Ответ: $8 \cdot 10^{-5}$

з) $\frac{1,25 \cdot 10^{-12} \cdot 4 \cdot 10^3}{10^{-13}}$
Выполним умножение в числителе:
$(1,25 \cdot 4) \cdot (10^{-12} \cdot 10^3) = 5 \cdot 10^{-12+3} = 5 \cdot 10^{-9}$.
Теперь разделим полученный результат на знаменатель:
$\frac{5 \cdot 10^{-9}}{10^{-13}} = 5 \cdot 10^{-9 - (-13)} = 5 \cdot 10^{-9+13} = 5 \cdot 10^4 = 50 000$.
Ответ: 50 000