Номер 138, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.3. Многочлены стандартного вида. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 138, страница 51.

Условие.

138. Укажите стрелкой степень многочлена:

$5x^2 - 2x + 17$ → 2

$b^3 - b^2 - 7ab^3 + a - 3$

$4x^2 + 2x^3 - 3 - 4x^2$ → 4

$a^5 - 2b + 8 + 2b - a^5$

$x^2 + 3x^3 - 4x^2 + 5x^3$

1 ← $7b + 4$

7 → 3

$x^4 + x^3 - x^4 + x^3 + 2017$

$x^2 + 3x^3 - x^4 + x$ → 0

$3x^2 - x^3 - x^2 + x^3 + 2$

Решение.

Решение 2.

$5x^2 - 2x + 17$
Степенью многочлена называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов. Данный многочлен состоит из одночленов: $5x^2$ (степень 2), $-2x$ (степень 1) и $17$ (степень 0). Наибольшая степень равна 2.
Ответ: 2

$4x^2 + 2x^3 - 3 - 4x^2$
Сначала приведем подобные члены: $(4x^2 - 4x^2) + 2x^3 - 3 = 2x^3 - 3$. Теперь многочлен состоит из одночленов $2x^3$ (степень 3) и $-3$ (степень 0). Наибольшая степень равна 3.
Ответ: 3

$x^2 + 3x^3 - 4x^2 + 5x^3$
Приведем подобные члены: $(x^2 - 4x^2) + (3x^3 + 5x^3) = -3x^2 + 8x^3$. Одночлены многочлена: $-3x^2$ (степень 2) и $8x^3$ (степень 3). Наибольшая степень равна 3.
Ответ: 3

$7$
Это многочлен, состоящий из одного члена (числа), который является одночленом нулевой степени, так как $7 = 7x^0$.
Ответ: 0

$x^2 + 3x^3 - x^4 + x$
Многочлен состоит из одночленов: $x^2$ (степень 2), $3x^3$ (степень 3), $-x^4$ (степень 4) и $x$ (степень 1). Наибольшая степень равна 4.
Ответ: 4

$b^3 - b^2 - 7ab^3 + a - 3$
Степень одночлена с несколькими переменными равна сумме показателей степеней этих переменных. Степени одночленов: $b^3$ (степень 3), $-b^2$ (степень 2), $-7ab^3$ (степень $1+3=4$), $a$ (степень 1) и $-3$ (степень 0). Наибольшая степень равна 4.
Ответ: 4

$a^5 - 2b + 8 + 2b - a^5$
Приведем подобные члены: $(a^5 - a^5) + (-2b + 2b) + 8 = 0 + 0 + 8 = 8$. В результате получили число 8, которое является многочленом нулевой степени.
Ответ: 0

$7b + 4$
Многочлен состоит из одночленов $7b$ (степень 1) и $4$ (степень 0). Наибольшая степень равна 1.
Ответ: 1

$x^4 + x^3 - x^4 + x^3 + 2017$
Приведем подобные члены: $(x^4 - x^4) + (x^3 + x^3) + 2017 = 2x^3 + 2017$. Одночлены многочлена: $2x^3$ (степень 3) и $2017$ (степень 0). Наибольшая степень равна 3.
Ответ: 3

$3x^2 - x^3 - x^2 + x^3 + 2$
Приведем подобные члены: $(3x^2 - x^2) + (-x^3 + x^3) + 2 = 2x^2 + 2$. Одночлены многочлена: $2x^2$ (степень 2) и $2$ (степень 0). Наибольшая степень равна 2.
Ответ: 2