Номер 139, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 139, страница 51.

Условие.

139. Найдите сумму многочленов:

а) $(3a + 5) + (2a - 1) = \ldots$

б) $(5x - 2y) + (y - x) = \ldots$

в) $(7a - 2b + 1) + (7a - 2b + 1) = \ldots$

г) $(9x - y + 7) + (y - 7 - x) = \ldots$

д) $(a + b + c) + (-a - b - c) = \ldots$

е) $(a - 2b + 3c) + (-3a + 2b - c) = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти сумму многочленов $(3a + 5)$ и $(2a - 1)$, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Поскольку перед каждой скобкой стоит знак плюс (который обычно не пишется перед первым слагаемым), знаки внутри скобок не меняются.

$(3a + 5) + (2a - 1) = 3a + 5 + 2a - 1$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $a$ и свободные члены (числа).

$(3a + 2a) + (5 - 1) = 5a + 4$

Ответ: $5a + 4$

б) Чтобы найти сумму многочленов $(5x - 2y)$ и $(y - x)$, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$(5x - 2y) + (y - x) = 5x - 2y + y - x$

Сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $x$ и слагаемые с переменной $y$.

$(5x - x) + (-2y + y) = 4x - y$

Ответ: $4x - y$

в) Найдем сумму двух одинаковых многочленов $(7a - 2b + 1)$ и $(7a - 2b + 1)$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$(7a - 2b + 1) + (7a - 2b + 1) = 7a - 2b + 1 + 7a - 2b + 1$

Сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $a$, слагаемые с переменной $b$ и свободные члены.

$(7a + 7a) + (-2b - 2b) + (1 + 1) = 14a - 4b + 2$

Ответ: $14a - 4b + 2$

г) Чтобы найти сумму многочленов $(9x - y + 7)$ и $(y - 7 - x)$, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$(9x - y + 7) + (y - 7 - x) = 9x - y + 7 + y - 7 - x$

Сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $x$, слагаемые с переменной $y$ и свободные члены.

$(9x - x) + (-y + y) + (7 - 7)$

Выполним действия в каждой группе. Обратите внимание, что слагаемые с $y$ и свободные члены взаимно уничтожаются, так как их сумма равна нулю.

$8x + 0 + 0 = 8x$

Ответ: $8x$

д) Найдем сумму многочленов $(a + b + c)$ и $(-a - b - c)$. Заметим, что второй многочлен является противоположным первому.

Раскроем скобки:

$(a + b + c) + (-a - b - c) = a + b + c - a - b - c$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(a - a) + (b - b) + (c - c)$

Все слагаемые взаимно уничтожаются, так как сумма противоположных чисел равна нулю.

$0 + 0 + 0 = 0$

Ответ: $0$

е) Чтобы найти сумму многочленов $(a - 2b + 3c)$ и $(-3a + 2b - c)$, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$(a - 2b + 3c) + (-3a + 2b - c) = a - 2b + 3c - 3a + 2b - c$

Сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $a$, слагаемые с переменной $b$ и слагаемые с переменной $c$.

$(a - 3a) + (-2b + 2b) + (3c - c)$

Выполним действия в каждой группе. Слагаемые с $b$ взаимно уничтожаются.

$-2a + 0 + 2c = -2a + 2c$

Ответ: $-2a + 2c$