Номер 142, страница 52, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.5. Произведение одночлена и многочлена. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 142, страница 52.

Условие.

142. Найдите многочлен, равный произведению одночлена и многочлена:

а) $3(x - y) = \dots\dots\dots\dots\dots$

б) $x(x + 2y) = \dots\dots\dots\dots\dots$

в) $5x(x - 3) = \dots\dots\dots\dots\dots$

г) $y(x - y - 1) = \dots\dots\dots\dots\dots$

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти многочлен, равный произведению одночлена и многочлена, необходимо воспользоваться распределительным свойством умножения. Это означает, что нужно умножить одночлен на каждый член многочлена, а затем сложить полученные результаты.

а) $3(x - y)$

Умножаем одночлен $3$ на каждый член многочлена $(x - y)$:

$3 \cdot x = 3x$

$3 \cdot (-y) = -3y$

Складываем полученные произведения: $3x + (-3y) = 3x - 3y$.

Ответ: $3x - 3y$

б) $x(x + 2y)$

Умножаем одночлен $x$ на каждый член многочлена $(x + 2y)$:

$x \cdot x = x^2$

$x \cdot (2y) = 2xy$

Складываем полученные произведения: $x^2 + 2xy$.

Ответ: $x^2 + 2xy$

в) $5x(x - 3)$

Умножаем одночлен $5x$ на каждый член многочлена $(x - 3)$:

$5x \cdot x = 5x^2$

$5x \cdot (-3) = -15x$

Складываем полученные произведения: $5x^2 + (-15x) = 5x^2 - 15x$.

Ответ: $5x^2 - 15x$

г) $y(x - y - 1)$

Умножаем одночлен $y$ на каждый член многочлена $(x - y - 1)$:

$y \cdot x = xy$

$y \cdot (-y) = -y^2$

$y \cdot (-1) = -y$

Складываем полученные произведения: $xy + (-y^2) + (-y) = xy - y^2 - y$.

Ответ: $xy - y^2 - y$