Номер 149, страница 55, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.6. Произведение многочленов. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 149, страница 55.

Условие.

149. Найдите многочлен, равный произведению многочленов:

а) $(x + 1)(x + 2) =$

б) $(x - 1)(x - 2) =$

в) $(x + 1)(x - 3) =$

г) $(x + 2)(x - 3) =$

д) $(2x - 1)(x + 2) =$

е) $(x - 3)(3x + 2) =$

ж) $(5x + 1)(5x - 1) =$

з) $(3x - 2)(3x + 2) =$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти произведение многочленов $(x + 1)$ и $(x + 2)$, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и сложить полученные произведения.
$(x + 1)(x + 2) = x \cdot x + x \cdot 2 + 1 \cdot x + 1 \cdot 2 = x^2 + 2x + x + 2$
Теперь приведем подобные слагаемые ($2x$ и $x$):
$x^2 + (2x + x) + 2 = x^2 + 3x + 2$
Ответ: $x^2 + 3x + 2$

б) Умножим многочлены $(x - 1)$ и $(x - 2)$ почленно:
$(x - 1)(x - 2) = x \cdot x + x \cdot (-2) - 1 \cdot x - 1 \cdot (-2) = x^2 - 2x - x + 2$
Приведем подобные слагаемые ($-2x$ и $-x$):
$x^2 + (-2x - x) + 2 = x^2 - 3x + 2$
Ответ: $x^2 - 3x + 2$

в) Умножим многочлены $(x + 1)$ и $(x - 3)$ почленно:
$(x + 1)(x - 3) = x \cdot x + x \cdot (-3) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-3) = x^2 - 3x + x - 3$
Приведем подобные слагаемые ($-3x$ и $x$):
$x^2 + (-3x + x) - 3 = x^2 - 2x - 3$
Ответ: $x^2 - 2x - 3$

г) Умножим многочлены $(x + 2)$ и $(x - 3)$ почленно:
$(x + 2)(x - 3) = x \cdot x + x \cdot (-3) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-3) = x^2 - 3x + 2x - 6$
Приведем подобные слагаемые ($-3x$ и $2x$):
$x^2 + (-3x + 2x) - 6 = x^2 - x - 6$
Ответ: $x^2 - x - 6$

д) Умножим многочлены $(2x - 1)$ и $(x + 2)$ почленно:
$(2x - 1)(x + 2) = 2x \cdot x + 2x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1 \cdot 2 = 2x^2 + 4x - x - 2$
Приведем подобные слагаемые ($4x$ и $-x$):
$2x^2 + (4x - x) - 2 = 2x^2 + 3x - 2$
Ответ: $2x^2 + 3x - 2$

е) Умножим многочлены $(x - 3)$ и $(3x + 2)$ почленно:
$(x - 3)(3x + 2) = x \cdot 3x + x \cdot 2 - 3 \cdot 3x - 3 \cdot 2 = 3x^2 + 2x - 9x - 6$
Приведем подобные слагаемые ($2x$ и $-9x$):
$3x^2 + (2x - 9x) - 6 = 3x^2 - 7x - 6$
Ответ: $3x^2 - 7x - 6$

ж) В данном случае можно применить формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$.
Здесь $a = 5x$ и $b = 1$.
$(5x + 1)(5x - 1) = (5x)^2 - 1^2 = 25x^2 - 1$
Ответ: $25x^2 - 1$

з) Здесь также применяется формула "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
В нашем случае $a = 3x$ и $b = 2$.
$(3x - 2)(3x + 2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4$
Ответ: $9x^2 - 4$