Номер 156, страница 57, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.6. Произведение многочленов. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 156, страница 57.

Условие.

156. Запишите выражение в виде произведения многочленов:

а) $3x - 3y + ax - ay = \dots$

б) $15x + 3y + 5mx + my = \dots$

в) $x^2 - x + 2x - 2 = \dots$

г) $x^2 + x - 4x - 4 = \dots$

д) $4x^2 - x - 4x + 1 = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) $3x - 3y + ax - ay$

Для разложения на множители используем метод группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых:

$(3x - 3y) + (ax - ay)$

Из первой скобки вынесем общий множитель 3, а из второй — общий множитель $a$:

$3(x - y) + a(x - y)$

Теперь у обоих слагаемых появился общий множитель — скобка $(x - y)$. Вынесем ее:

$(3 + a)(x - y)$

Ответ: $(3 + a)(x - y)$

б) $15x + 3y + 5mx + my$

Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым:

$(15x + 5mx) + (3y + my)$

Из первой группы вынесем за скобки общий множитель $5x$, а из второй — общий множитель $y$:

$5x(3 + m) + y(3 + m)$

Общий множитель для получившихся слагаемых — это выражение в скобках $(3 + m)$. Вынесем его за скобки:

$(5x + y)(3 + m)$

Ответ: $(3 + m)(5x + y)$

в) $x^2 - x + 2x - 2$

Сгруппируем попарно слагаемые: первые два и последние два.

$(x^2 - x) + (2x - 2)$

Из первой скобки вынесем общий множитель $x$, а из второй — 2:

$x(x - 1) + 2(x - 1)$

Теперь вынесем общий множитель $(x - 1)$ за скобки:

$(x + 2)(x - 1)$

Ответ: $(x + 2)(x - 1)$

г) $x^2 + x - 4x - 4$

Сгруппируем первые два и последние два слагаемых:

$(x^2 + x) + (-4x - 4)$

Из первой группы вынесем за скобки $x$, а из второй — -4. Обратите внимание, что при вынесении отрицательного множителя знаки в скобках меняются на противоположные.

$x(x + 1) - 4(x + 1)$

Вынесем общий множитель $(x + 1)$:

$(x - 4)(x + 1)$

Ответ: $(x - 4)(x + 1)$

д) $4x^2 - x - 4x + 1$

Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвертым:

$(4x^2 - x) + (-4x + 1)$

Из первой группы вынесем за скобки $x$, а из второй — -1, чтобы получить одинаковые выражения в скобках:

$x(4x - 1) - 1(4x - 1)$

Теперь вынесем общий множитель $(4x - 1)$:

$(x - 1)(4x - 1)$

Ответ: $(x - 1)(4x - 1)$