Номер 155, страница 57, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.6. Произведение многочленов. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 155, страница 57.

Условие.

155. Разложите на множители многочлен:

а) $6m - 6n = \dots$

б) $15m - 10n = \dots$

в) $3m^2 - 3m = \dots$

г) $2n^2 - 6n = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы разложить на множители многочлен $6m - 6n$, необходимо найти общий множитель для каждого одночлена. В данном случае оба члена, $6m$ и $6n$, имеют общий числовой коэффициент 6. Вынесем этот общий множитель за скобки. Для этого разделим каждый член многочлена на 6:
$6m \div 6 = m$
$-6n \div 6 = -n$
В результате получаем:
$6m - 6n = 6(m - n)$
Ответ: $6(m - n)$

б) В многочлене $15m - 10n$ нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 15 и 10.
Делители числа 15: 1, 3, 5, 15.
Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.
Наибольший общий делитель – это 5. Общих переменных у одночленов нет. Вынесем 5 за скобки.
$15m \div 5 = 3m$
$-10n \div 5 = -2n$
Следовательно:
$15m - 10n = 5(3m - 2n)$
Ответ: $5(3m - 2n)$

в) Рассмотрим многочлен $3m^2 - 3m$. Общий числовой множитель для обоих членов – 3. Оба члена также содержат переменную $m$. Чтобы вынести переменную за скобки, нужно выбрать ее в наименьшей степени, в которой она встречается в многочлене. В данном случае это $m^1$ или просто $m$. Таким образом, общий множитель, который можно вынести за скобки, это $3m$.
Разделим каждый член на $3m$:
$3m^2 \div (3m) = m$
$-3m \div (3m) = -1$
В результате разложения получаем:
$3m^2 - 3m = 3m(m - 1)$
Ответ: $3m(m - 1)$

г) Для многочлена $2n^2 - 6n$ найдем общие множители. Для коэффициентов 2 и 6 наибольший общий делитель равен 2. Оба члена содержат переменную $n$ в степенях 2 и 1. Выносим за скобки переменную в наименьшей степени, то есть $n^1$ или $n$. Таким образом, общий множитель, выносимый за скобки, равен $2n$.
Разделим каждый член на $2n$:
$2n^2 \div (2n) = n$
$-6n \div (2n) = -3$
Следовательно, разложение на множители выглядит так:
$2n^2 - 6n = 2n(n - 3)$
Ответ: $2n(n - 3)$