Номер 148, страница 54, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.5. Произведение одночлена и многочлена. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 148, страница 54.

Условие.

148. Придумайте два противоположных многочлена, убедитесь, что их сумма равна $0$.

Решение.

Решение 2.

Два многочлена называются противоположными, если их сумма равна нулю. Это означает, что для любого многочлена $P$ противоположным ему будет многочлен $-P$, у которого все коэффициенты имеют противоположный знак.

Придумаем произвольный многочлен, например:

$P_1 = 5a^3 - 2ab + 4b^2 - 7$

Чтобы найти противоположный ему многочлен $P_2$, нужно изменить знак каждого его члена на противоположный:

$P_2 = -(5a^3 - 2ab + 4b^2 - 7) = -5a^3 + 2ab - 4b^2 + 7$

Теперь убедимся, что их сумма равна 0. Для этого сложим многочлены $P_1$ и $P_2$:

$P_1 + P_2 = (5a^3 - 2ab + 4b^2 - 7) + (-5a^3 + 2ab - 4b^2 + 7)$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(5a^3 - 5a^3) + (-2ab + 2ab) + (4b^2 - 4b^2) + (-7 + 7) = 0 + 0 + 0 + 0 = 0$

Сумма многочленов действительно равна 0, следовательно, они являются противоположными.

Ответ: Например, многочлены $5a^3 - 2ab + 4b^2 - 7$ и $-5a^3 + 2ab - 4b^2 + 7$ являются противоположными.