Номер 145, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.5. Произведение одночлена и многочлена. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 145, страница 53.

Условие.

145. Вынесите общий множитель за скобки:

а) $3x^2 + 5x = \dots$

б) $2xy + 2x = \dots$

в) $3x^2 - 3x = \dots$

г) $3xy - 7y = \dots$

д) $3x^3 - 2x^2 + x = \dots$

е) $5y^5 - 6y^4 + 7y^3 = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) $3x^2 + 5x$

В выражении $3x^2 + 5x$ оба члена содержат переменную $x$. Общим множителем для переменных является переменная в наименьшей степени, то есть $x^1$ или просто $x$. Коэффициенты 3 и 5 являются взаимно простыми числами, их наибольший общий делитель равен 1. Таким образом, общий множитель, который можно вынести за скобки, — это $x$.

Разделим каждый член многочлена на $x$:

$\frac{3x^2}{x} = 3x$

$\frac{5x}{x} = 5$

Запишем результат, вынеся $x$ за скобки: $x(3x + 5)$.

Ответ: $x(3x + 5)$

б) $2xy + 2x$

В выражении $2xy + 2x$ оба члена содержат числовой множитель 2 и переменную $x$. Таким образом, общий множитель — это $2x$.

Разделим каждый член многочлена на $2x$:

$\frac{2xy}{2x} = y$

$\frac{2x}{2x} = 1$

Запишем результат, вынеся $2x$ за скобки: $2x(y + 1)$.

Ответ: $2x(y + 1)$

в) $3x^2 - 3x$

В выражении $3x^2 - 3x$ оба члена содержат числовой множитель 3 и переменную $x$. Наименьшая степень переменной $x$ — первая. Следовательно, общий множитель — это $3x$.

Разделим каждый член многочлена на $3x$:

$\frac{3x^2}{3x} = x$

$\frac{-3x}{3x} = -1$

Запишем результат, вынеся $3x$ за скобки: $3x(x - 1)$.

Ответ: $3x(x - 1)$

г) $3xy - 7y$

В выражении $3xy - 7y$ оба члена содержат переменную $y$. Коэффициенты 3 и 7 взаимно простые. Общий множитель — это $y$.

Разделим каждый член многочлена на $y$:

$\frac{3xy}{y} = 3x$

$\frac{-7y}{y} = -7$

Запишем результат, вынеся $y$ за скобки: $y(3x - 7)$.

Ответ: $y(3x - 7)$

д) $3x^3 - 2x^2 + x$

В выражении $3x^3 - 2x^2 + x$ все три члена содержат переменную $x$. Наименьшая степень переменной $x$ — первая ($x = x^1$). Коэффициенты 3, -2 и 1 не имеют общих делителей кроме 1. Общий множитель — это $x$.

Разделим каждый член многочлена на $x$:

$\frac{3x^3}{x} = 3x^2$

$\frac{-2x^2}{x} = -2x$

$\frac{x}{x} = 1$

Запишем результат, вынеся $x$ за скобки: $x(3x^2 - 2x + 1)$.

Ответ: $x(3x^2 - 2x + 1)$

е) $5y^5 - 6y^4 + 7y^3$

В выражении $5y^5 - 6y^4 + 7y^3$ все три члена содержат переменную $y$. Наименьшая степень переменной $y$ — третья ($y^3$). Коэффициенты 5, -6 и 7 не имеют общих делителей кроме 1. Общий множитель — это $y^3$.

Разделим каждый член многочлена на $y^3$:

$\frac{5y^5}{y^3} = 5y^{5-3} = 5y^2$

$\frac{-6y^4}{y^3} = -6y^{4-3} = -6y$

$\frac{7y^3}{y^3} = 7y^{3-3} = 7y^0 = 7$

Запишем результат, вынеся $y^3$ за скобки: $y^3(5y^2 - 6y + 7)$.

Ответ: $y^3(5y^2 - 6y + 7)$