Номер 140, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 140, страница 51.

Условие.

140. Найдите разность многочленов:

а) $(2a + 5) - (3a - 6) = $…

б) $(5x - y) - (2y - x) = $…

в) $(a - 2b - 7) - (a - b - 1) = $…

г) $(2x + y - 3) - (y - 3 + x) = $…

д) $(3a + 4b + 5c) - (a + 4b + 3c) = $…

е) $(a - 3b + 2c) - (-2a - 3b - c) = $…

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти разность многочленов $(2a + 5)$ и $(3a - 6)$, нужно из первого многочлена вычесть второй. Для этого раскроем скобки. Так как перед вторым многочленом в скобках стоит знак минус, все знаки его членов меняются на противоположные.
$(2a + 5) - (3a - 6) = 2a + 5 - 3a + 6$
Теперь приведем подобные слагаемые, то есть сгруппируем и сложим члены с одинаковой переменной, а также числовые коэффициенты.
$(2a - 3a) + (5 + 6) = -a + 11$
Ответ: $-a + 11$

б) Найдем разность многочленов $(5x - y)$ и $(2y - x)$. Раскроем скобки, изменив знаки у членов второго многочлена.
$(5x - y) - (2y - x) = 5x - y - 2y - (-x) = 5x - y - 2y + x$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые для переменных $x$ и $y$.
$(5x + x) + (-y - 2y) = 6x - 3y$
Ответ: $6x - 3y$

в) Вычтем многочлен $(a - b - 1)$ из многочлена $(a - 2b - 7)$. Раскроем скобки.
$(a - 2b - 7) - (a - b - 1) = a - 2b - 7 - a - (-b) - (-1) = a - 2b - 7 - a + b + 1$
Приведем подобные слагаемые.
$(a - a) + (-2b + b) + (-7 + 1) = 0a - b - 6 = -b - 6$
Ответ: $-b - 6$

г) Найдем разность многочленов $(2x + y - 3)$ и $(y - 3 + x)$. Для удобства можно переставить слагаемые во втором многочлене: $(x + y - 3)$. Раскрываем скобки.
$(2x + y - 3) - (y - 3 + x) = 2x + y - 3 - y + 3 - x$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.
$(2x - x) + (y - y) + (-3 + 3) = x + 0y + 0 = x$
Ответ: $x$

д) Вычтем многочлен $(a + 4b + 3c)$ из многочлена $(3a + 4b + 5c)$. Раскроем скобки.
$(3a + 4b + 5c) - (a + 4b + 3c) = 3a + 4b + 5c - a - 4b - 3c$
Сгруппируем подобные слагаемые по переменным $a$, $b$ и $c$.
$(3a - a) + (4b - 4b) + (5c - 3c) = 2a + 0b + 2c = 2a + 2c$
Ответ: $2a + 2c$

е) Найдем разность многочленов $(a - 3b + 2c)$ и $(-2a - 3b - c)$. Раскроем скобки, меняя знаки во втором многочлене.
$(a - 3b + 2c) - (-2a - 3b - c) = a - 3b + 2c - (-2a) - (-3b) - (-c) = a - 3b + 2c + 2a + 3b + c$
Приведем подобные слагаемые.
$(a + 2a) + (-3b + 3b) + (2c + c) = 3a + 0b + 3c = 3a + 3c$
Ответ: $3a + 3c$