Номер 135, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.1. Понятие многочлена. 5.2. Свойства многочленов. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 135, страница 50.

Условие.

135. Укажите номер свойства многочленов, из которого следует справедливость равенства:

а) $ab + c = c + ab$ ....

б) $a^2 - b + 0 = a^2 - b$ ; ....

в) $2a - 3b + b = 2a - 2b$ ....

г) $2a^2 + b^2 - b^2 = 2a^2$ ....

Решение.

Решение 2.

а) Равенство $ab + c = c + ab$ является примером применения переместительного (коммутативного) свойства сложения. Это свойство гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В данном случае слагаемые $ab$ и $c$, которые являются одночленами, поменяли местами.
Ответ: переместительное (коммутативное) свойство сложения.

б) Равенство $a^2 - b + 0 = a^2 - b$ иллюстрирует свойство нуля при сложении (свойство аддитивного нейтрального элемента). Прибавление нуля к любому многочлену не изменяет этот многочлен.
Ответ: свойство нуля при сложении.

в) Равенство $2a - 3b + b = 2a - 2b$ следует из правила приведения подобных слагаемых. Подобные слагаемые — это одночлены с одинаковой буквенной частью. В данном случае это $-3b$ и $b$. Чтобы их сложить, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть: $(-3 + 1)b = -2b$. Таким образом, $2a - 3b + b = 2a + (-3b + b) = 2a + (-2b) = 2a - 2b$. Это правило основано на распределительном (дистрибутивном) свойстве умножения относительно сложения.
Ответ: приведение подобных слагаемых.

г) Равенство $2a^2 + b^2 - b^2 = 2a^2$ является результатом сокращения противоположных слагаемых. Слагаемые $b^2$ и $-b^2$ являются противоположными, так как их сумма равна нулю: $b^2 + (-b^2) = 0$. После их взаимного уничтожения (сокращения) остается $2a^2 + 0 = 2a^2$. Это свойство основано на существовании противоположного элемента (аддитивного обратного).
Ответ: сокращение противоположных слагаемых.