Номер 132, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.1. Понятие многочлена. 5.2. Свойства многочленов. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 132, страница 49.

Условие.

132. Зачеркните два выражения, не являющиеся многочленами:

$5a - 7b$; $7ab$; $13$; $-\frac{1}{4}a^3$; $\frac{a}{b+1}$; $\frac{3}{2x}$.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо определить, какие из предложенных выражений соответствуют определению многочлена, а какие — нет.

Многочлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой сумму одночленов. Одночлен — это произведение числа (коэффициента), переменных и их степеней с целыми неотрицательными показателями. Ключевой особенностью многочлена является отсутствие операции деления на переменную.

Проанализируем каждое выражение из списка:

• $5a - 7b$: Это выражение является суммой двух одночленов, $5a$ и $-7b$. Переменные $a$ и $b$ имеют степень 1. Это многочлен.
• $7ab$: Это произведение числа 7 и переменных $a$ и $b$ в первой степени. Это одночлен, а любой одночлен является частным случаем многочлена.
• $13$: Это число, которое можно рассматривать как одночлен (например, $13x^0$). Следовательно, это многочлен.
• $\frac{1}{4}a^3$: Это произведение числового коэффициента $\frac{1}{4}$ и переменной $a$ в степени 3. Деление происходит на число, а не на переменную, поэтому это одночлен и, соответственно, многочлен.
• $\frac{a}{b+1}$: В этом выражении присутствует деление на выражение $b+1$, содержащее переменную $b$. Деление на переменную недопустимо в многочленах. Следовательно, это выражение не является многочленом.
• $\frac{3}{2x}$: В этом выражении есть деление на переменную $x$. Его можно представить в виде $\frac{3}{2}x^{-1}$. Так как степень переменной $x$ является отрицательным числом ($-1$), это выражение не является многочленом.

Таким образом, мы нашли два выражения, которые не удовлетворяют определению многочлена, так как содержат деление на переменную.

Ответ: Выражения, которые не являются многочленами и которые следует зачеркнуть: $\frac{a}{b+1}$ и $\frac{3}{2x}$.