Номер 136, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.3. Многочлены стандартного вида. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 136, страница 50.

Условие.

136. Запишите многочлен в стандартном виде:

а) $5b + 2a + b - a = \dots$

б) $2ab + 3a - ab + a = \dots$

в) $3ab^3 + 2a^2b - 2ab^3 + a^2b = \dots$

г) $0.5x - 2y - 2x + 0.3x = \dots$

д) $5x^3 - 7y^2 - 5x^3 + 8x^2 = \dots$

е) $2.1x - 1.2y - 2.1x + 1.2y = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы записать многочлен в стандартном виде, нужно привести подобные члены, то есть сложить или вычесть одночлены с одинаковой буквенной частью. В выражении $5b + 2a + b - a$ подобными являются члены $2a$ и $-a$, а также $5b$ и $b$.

Сгруппируем и сложим их:

$(2a - a) + (5b + b) = a + 6b$

Обычно члены многочлена располагают в алфавитном порядке переменных.

Ответ: $a + 6b$

б) В выражении $2ab + 3a - ab + a$ найдем подобные члены. Это $3a$ и $a$, а также $2ab$ и $-ab$.

Сгруппируем и выполним действия:

$(3a + a) + (2ab - ab) = 4a + ab$

Ответ: $4a + ab$

в) В многочлене $3ab^3 + 2a^2b - 2ab^3 + a^2b$ подобными являются члены с одинаковой буквенной частью и показателями степеней. Это $2a^2b$ и $a^2b$, а также $3ab^3$ и $-2ab^3$.

Сгруппируем и приведем подобные:

$(2a^2b + a^2b) + (3ab^3 - 2ab^3) = 3a^2b + ab^3$

Члены многочлена записаны в порядке убывания степени переменной $a$.

Ответ: $3a^2b + ab^3$

г) В выражении $0,5x - 2y - 2x + 0,3x$ подобными являются члены, содержащие переменную $x$: $0,5x$, $-2x$ и $0,3x$. Член $-2y$ подобных не имеет.

Сложим коэффициенты при $x$:

$(0,5 - 2 + 0,3)x - 2y = (0,8 - 2)x - 2y = -1,2x - 2y$

Ответ: $-1,2x - 2y$

д) В многочлене $5x^3 - 7y^2 - 5x^3 + 8x^2$ подобными являются члены $5x^3$ и $-5x^3$.

Их сумма равна нулю:

$5x^3 - 5x^3 = 0$

Остальные члены, $8x^2$ и $-7y^2$, не являются подобными. Запишем их, чтобы получить многочлен стандартного вида.

$8x^2 - 7y^2$

Ответ: $8x^2 - 7y^2$

е) В выражении $2,1x - 1,2y - 2,1x + 1,2y$ есть две пары подобных членов: $2,1x$ и $-2,1x$, а также $-1,2y$ и $1,2y$.

Сгруппируем их и выполним действия:

$(2,1x - 2,1x) + (-1,2y + 1,2y) = 0 + 0 = 0$

Все члены многочлена взаимно уничтожились.

Ответ: $0$