Номер 133, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.1. Понятие многочлена. 5.2. Свойства многочленов. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 133, страница 49.

Условие.

133. Составьте многочлен из данных его членов:

а) $2a$, $3b$: ..........

б) $a^2$, $2ab$, $b^2$: ..........

в) $a$, $-5b$: ..........

г) $a^2$, $-2ab$, $b^2$: ..........

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы составить многочлен из данных членов, необходимо найти их алгебраическую сумму. В данном случае члены многочлена — это $2a$ и $3b$. Так как оба члена имеют положительные знаки, мы их складываем: $2a + 3b$. Эти члены не являются подобными, так как у них разная буквенная часть, поэтому дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $2a + 3b$

б) Даны три члена: $a^2$, $2ab$ и $b^2$. Складываем их, чтобы получить многочлен. Все члены имеют положительные знаки, поэтому многочлен будет выглядеть как сумма этих членов: $a^2 + 2ab + b^2$. Подобных членов в этом выражении нет. Этот многочлен является формулой сокращенного умножения, известной как квадрат суммы: $(a+b)^2$.

Ответ: $a^2 + 2ab + b^2$

в) Даны члены $a$ и $-5b$. Их алгебраическая сумма записывается как $a + (-5b)$. Сложение отрицательного члена равносильно вычитанию, поэтому выражение можно упростить до $a - 5b$. Члены $a$ и $-5b$ не являются подобными, следовательно, это окончательный вид многочлена.

Ответ: $a - 5b$

г) Даны члены $a^2$, $-2ab$ и $b^2$. Составляем их алгебраическую сумму: $a^2 + (-2ab) + b^2$. Это выражение можно переписать, убрав скобки: $a^2 - 2ab + b^2$. Подобных членов в многочлене нет. Данный многочлен представляет собой формулу сокращенного умножения — квадрат разности: $(a-b)^2$.

Ответ: $a^2 - 2ab + b^2$