Номер 137, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.3. Многочлены стандартного вида. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 137, страница 50.

Условие.

137. Запишите многочлен в стандартном виде:

а) $3a + 3b - a = \dots$

б) $12b^2 - 7a + b^2 + a = \dots$

в) $x^2 - x + y^2 + x = \dots$

г) $4x^2 + 2x - 3 - x = \dots$

д) $x^2 - 3x + 1 - x^2 + 3x - 1 = \dots$

е) $x^2 + 3x^3 - 4x^2 + 5x^3 = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы записать многочлен в стандартном виде, нужно привести подобные члены. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В выражении $3a + 3b - a$ подобными являются $3a$ и $-a$. Сгруппируем и сложим их:
$3a + 3b - a = (3a - a) + 3b = (3 - 1)a + 3b = 2a + 3b$.
Полученный многочлен записан в стандартном виде.
Ответ: $2a + 3b$.

б) В выражении $12b^2 - 7a + b^2 + a$ есть две пары подобных членов: $12b^2$ и $b^2$, а также $-7a$ и $a$. Приведем их:
$12b^2 - 7a + b^2 + a = (12b^2 + b^2) + (-7a + a) = (12 + 1)b^2 + (-7 + 1)a = 13b^2 - 6a$.
Для стандартного вида принято записывать члены в порядке убывания их степеней, а при равных степенях - в алфавитном порядке, но в данном случае оба варианта ($13b^2 - 6a$ или $-6a + 13b^2$) являются верными.
Ответ: $13b^2 - 6a$.

в) В многочлене $x^2 - x + y^2 + x$ подобными членами являются $-x$ и $x$. Их сумма равна нулю: $-x + x = 0$.
$x^2 - x + y^2 + x = x^2 + y^2 + (-x + x) = x^2 + y^2 + 0 = x^2 + y^2$.
Многочлен в стандартном виде, члены расположены в алфавитном порядке.
Ответ: $x^2 + y^2$.

г) В выражении $4x^2 + 2x - 3 - x$ подобными членами являются $2x$ и $-x$. Выполним их сложение:
$4x^2 + 2x - 3 - x = 4x^2 + (2x - x) - 3 = 4x^2 + (2 - 1)x - 3 = 4x^2 + x - 3$.
Члены многочлена записаны в порядке убывания степеней переменной $x$.
Ответ: $4x^2 + x - 3$.

д) В многочлене $x^2 - 3x + 1 - x^2 + 3x - 1$ сгруппируем подобные члены:
$(x^2 - x^2) + (-3x + 3x) + (1 - 1)$.
Сумма каждой пары подобных членов равна нулю:
$x^2 - x^2 = 0$
$-3x + 3x = 0$
$1 - 1 = 0$
Таким образом, весь многочлен равен $0 + 0 + 0 = 0$.
Ответ: $0$.

е) В выражении $x^2 + 3x^3 - 4x^2 + 5x^3$ сгруппируем подобные члены с $x^3$ и с $x^2$ и запишем их в порядке убывания степеней:
$(3x^3 + 5x^3) + (x^2 - 4x^2) = (3 + 5)x^3 + (1 - 4)x^2 = 8x^3 - 3x^2$.
Это и есть стандартный вид многочлена.
Ответ: $8x^3 - 3x^2$.