Номер 141, страница 52, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 141, страница 52.

Условие.

141. Упростите выражение:

а) $5 + (3a - 5b + 7c) - (7c - 5b + 3a) = \dots$

б) $7 - (3x - 4y + 1) - (4y - 3x + 1) = \dots$

в) $4x - (2x - 7y + 6) + (11 - 2x - 7y) = \dots$

г) $3y + (x + y - 7) - (4y - 12 + x) = \dots$

д) $(a - b) - (c - b) - (a - c) = \dots$

е) $-(a - b) - (b - c) - (c - a) = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) $5 + (3a - 5b + 7c) - (7c - 5b + 3a)$. Для упрощения выражения раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых внутри нее сохраняются. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные: $5 + 3a - 5b + 7c - 7c + 5b - 3a$. Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(3a - 3a) + (-5b + 5b) + (7c - 7c) + 5$. Вычисляем: $0 + 0 + 0 + 5 = 5$.
Ответ: $5$.

б) $7 - (3x - 4y + 1) - (4y - 3x + 1)$. Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых в каждой из них на противоположные, так как перед обеими скобками стоит знак минус: $7 - 3x + 4y - 1 - 4y + 3x - 1$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(-3x + 3x) + (4y - 4y) + (7 - 1 - 1)$. Вычисляем: $0 + 0 + 5 = 5$.
Ответ: $5$.

в) $4x - (2x - 7y + 6) + (11 - 2x - 7y)$. Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак минус, поэтому меняем знаки слагаемых внутри нее. Перед второй скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых сохраняются: $4x - 2x + 7y - 6 + 11 - 2x - 7y$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(4x - 2x - 2x) + (7y - 7y) + (-6 + 11)$. Вычисляем: $0 + 0 + 5 = 5$.
Ответ: $5$.

г) $3y + (x + y - 7) - (4y - 12 + x)$. Раскроем скобки. Знаки в первой скобке сохраняются, а во второй меняются на противоположные: $3y + x + y - 7 - 4y + 12 - x$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(x - x) + (3y + y - 4y) + (-7 + 12)$. Вычисляем: $0 + 0 + 5 = 5$.
Ответ: $5$.

д) $(a - b) - (c - b) - (a - c)$. Раскроем все скобки. Перед первой скобкой знак плюс (по умолчанию), знаки сохраняются. Перед второй и третьей скобками стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри них меняются на противоположные: $a - b - c + b - a + c$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(a - a) + (-b + b) + (-c + c)$. Вычисляем: $0 + 0 + 0 = 0$.
Ответ: $0$.

е) $-(a - b) - (b - c) - (c - a)$. Раскроем скобки. Перед каждой из скобок стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные: $-a + b - b + c - c + a$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(-a + a) + (b - b) + (c - c)$. Вычисляем: $0 + 0 + 0 = 0$.
Ответ: $0$.