Номер 143, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.5. Произведение одночлена и многочлена. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 143, страница 53.

Условие.

143. Упростите выражение:

а) $5(x + 2y) - 3(2x + y) = \dots$

б) $-2(x - y) - 3(y - x) = \dots$

в) $x(x - 2) + 2(x + 1) = \dots$

г) $-x(2x - 3) + 3(2 - x) = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) $5(x + 2y) - 3(2x + y)$

Чтобы упростить выражение, нужно раскрыть скобки, умножив число перед скобкой на каждый член внутри скобки (используя распределительное свойство), а затем привести подобные слагаемые.

1. Раскрываем первую скобку: $5 \cdot x + 5 \cdot 2y = 5x + 10y$.

2. Раскрываем вторую скобку, учитывая знак минус перед тройкой: $-3 \cdot 2x - 3 \cdot y = -6x - 3y$.

3. Соединяем полученные части: $5x + 10y - 6x - 3y$.

4. Группируем и складываем подобные слагаемые (члены с $x$ и члены с $y$): $(5x - 6x) + (10y - 3y)$.

5. Выполняем вычисления: $-x + 7y$.

Ответ: $7y - x$

б) $-2(x - y) - 3(y - x)$

Раскрываем скобки, обращая внимание на знаки.

1. Раскрываем первую скобку: $-2 \cdot x - 2 \cdot (-y) = -2x + 2y$.

2. Раскрываем вторую скобку: $-3 \cdot y - 3 \cdot (-x) = -3y + 3x$.

3. Объединяем полученные выражения: $-2x + 2y - 3y + 3x$.

4. Группируем и приводим подобные слагаемые: $(-2x + 3x) + (2y - 3y)$.

5. Выполняем вычисления: $x - y$.

Ответ: $x - y$

в) $x(x - 2) + 2(x + 1)$

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

1. Раскрываем первую скобку: $x \cdot x + x \cdot (-2) = x^2 - 2x$.

2. Раскрываем вторую скобку: $2 \cdot x + 2 \cdot 1 = 2x + 2$.

3. Записываем выражение без скобок: $x^2 - 2x + 2x + 2$.

4. Приводим подобные слагаемые. Члены $-2x$ и $+2x$ в сумме дают ноль и взаимно уничтожаются: $x^2 + (-2x + 2x) + 2 = x^2 + 0 + 2$.

5. Получаем итоговый результат: $x^2 + 2$.

Ответ: $x^2 + 2$

г) $-x(2x - 3) + 3(2 - x)$

Раскрываем скобки, учитывая знаки множителей, и упрощаем.

1. Раскрываем первую скобку: $-x \cdot 2x - x \cdot (-3) = -2x^2 + 3x$.

2. Раскрываем вторую скобку: $3 \cdot 2 + 3 \cdot (-x) = 6 - 3x$.

3. Соединяем полученные части: $-2x^2 + 3x + 6 - 3x$.

4. Приводим подобные слагаемые. Члены $+3x$ и $-3x$ в сумме дают ноль: $-2x^2 + (3x - 3x) + 6 = -2x^2 + 0 + 6$.

5. Получаем упрощенное выражение: $-2x^2 + 6$.

Ответ: $-2x^2 + 6$