Номер 150, страница 55, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.6. Произведение многочленов. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 150, страница 55.

Условие.

150. Запишите выражение в виде многочлена стандартного вида:

$x - (2x + 1)(x - 1) = x - (2x^2 + x - 2x - 1) = x - 2x^2 - x + 2x + 1 = -2x^2 + 2x + 1$

a) $3 + (2x + 3)(3x - 2) = $.........................

.........................

б) $3x - (2x - 1)(3x + 1) = $.........................

.........................

в) $x^2 - (x - 6)(x - 7) = $.........................

.........................

Решение.

Решение 2.

a) Чтобы записать выражение $3 + (2x + 3)(3x - 2)$ в виде многочлена стандартного вида, сначала выполним умножение многочленов в скобках, используя правило "каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого":
$(2x + 3)(3x - 2) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot (-2) + 3 \cdot 3x + 3 \cdot (-2) = 6x^2 - 4x + 9x - 6$.
Теперь приведем подобные слагаемые в полученном выражении: $6x^2 + (-4x + 9x) - 6 = 6x^2 + 5x - 6$.
Подставим результат обратно в исходное выражение:
$3 + (6x^2 + 5x - 6) = 3 + 6x^2 + 5x - 6$.
Приведем подобные слагаемые (константы) и запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной):
$6x^2 + 5x + (3 - 6) = 6x^2 + 5x - 3$.
Ответ: $6x^2 + 5x - 3$

б) Рассмотрим выражение $3x - (2x - 1)(3x + 1)$. Сначала перемножим многочлены в скобках:
$(2x - 1)(3x + 1) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot 1 - 1 \cdot 3x - 1 \cdot 1 = 6x^2 + 2x - 3x - 1$.
Приведем подобные слагаемые: $6x^2 + (2x - 3x) - 1 = 6x^2 - x - 1$.
Теперь подставим результат в исходное выражение. Обратим внимание на знак "минус" перед скобками:
$3x - (6x^2 - x - 1)$.
Раскроем скобки, изменив знак каждого слагаемого внутри на противоположный:
$3x - 6x^2 + x + 1$.
Приведем подобные слагаемые и запишем многочлен в стандартном виде:
$-6x^2 + (3x + x) + 1 = -6x^2 + 4x + 1$.
Ответ: $-6x^2 + 4x + 1$

в) Преобразуем выражение $x^2 - (x - 6)(x - 7)$. Сначала перемножим многочлены в скобках:
$(x - 6)(x - 7) = x \cdot x + x \cdot (-7) - 6 \cdot x - 6 \cdot (-7) = x^2 - 7x - 6x + 42$.
Приведем подобные слагаемые: $x^2 + (-7x - 6x) + 42 = x^2 - 13x + 42$.
Подставим полученный многочлен в исходное выражение:
$x^2 - (x^2 - 13x + 42)$.
Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых на противоположные:
$x^2 - x^2 + 13x - 42$.
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + 13x - 42 = 0 + 13x - 42 = 13x - 42$.
Ответ: $13x - 42$