Номер 152, страница 56, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.6. Произведение многочленов. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 152, страница 56.

Условие.

152. Вынесите общий множитель за скобки:

a) $5(x - 4) - 5y = \ldots$

б) $x(x - 2) - x(x + 3) = \ldots$

в) $x(x + 1) - 4(x + 1) = \ldots$

г) $(x + 2)(x + 1) + (x + 2)(x - 1) = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) В выражении $5(x - 4) - 5y$ два слагаемых: $5(x - 4)$ и $-5y$. Общим множителем для них является число 5. Вынесем его за скобки. Для этого каждое слагаемое разделим на общий множитель: от $5(x - 4)$ останется $(x - 4)$, а от $-5y$ останется $-y$. Запишем полученные выражения в скобках.

$5(x - 4) - 5y = 5((x - 4) - y) = 5(x - 4 - y)$

Ответ: $5(x - 4 - y)$

б) В выражении $x(x - 2) - x(x + 3)$ общим множителем является $x$. Вынесем его за скобки. В скобках останется разность выражений $(x - 2)$ и $(x + 3)$. Далее упростим выражение в скобках, раскрыв внутренние скобки и приведя подобные слагаемые.

$x(x - 2) - x(x + 3) = x((x - 2) - (x + 3)) = x(x - 2 - x - 3) = x(-5) = -5x$

Ответ: $-5x$

в) В выражении $x(x + 1) - 4(x + 1)$ общим множителем является целое выражение в скобках, то есть $(x + 1)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого $x(x + 1)$ останется множитель $x$, а от второго слагаемого $-4(x + 1)$ останется множитель $-4$.

$x(x + 1) - 4(x + 1) = (x + 1)(x - 4)$

Ответ: $(x + 1)(x - 4)$

г) В выражении $(x + 2)(x + 1) + (x + 2)(x - 1)$ общим множителем для двух слагаемых является выражение $(x + 2)$. Вынесем его за скобки. В скобках останется сумма выражений $(x+1)$ и $(x-1)$. Упростим получившееся выражение.

$(x + 2)(x + 1) + (x + 2)(x - 1) = (x + 2)((x + 1) + (x - 1)) = (x + 2)(x + 1 + x - 1) = (x + 2)(2x) = 2x(x + 2)$

Ответ: $2x(x + 2)$