Номер 159, страница 58, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.7. Целые выражения. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 159, страница 58.

Условие.

159. Упростите целое выражение:

а) $3(x + 3) + 2(x - 4) = \dots$

б) $4(3x - 1) - 3(x + 2) = \dots$

в) $3(x^2 + 2x - 3) - x(3x - 6) = \dots$

Решение.

Решение 2.

а)

Для упрощения выражения $3(x + 3) + 2(x - 4)$ необходимо раскрыть скобки, умножив число перед скобкой на каждый член внутри скобки, а затем привести подобные слагаемые.

1. Раскрываем первую скобку: $3 \cdot x + 3 \cdot 3 = 3x + 9$.

2. Раскрываем вторую скобку: $2 \cdot x + 2 \cdot (-4) = 2x - 8$.

3. Складываем полученные выражения: $(3x + 9) + (2x - 8)$.

4. Группируем и складываем подобные члены (члены с $x$ и свободные члены): $(3x + 2x) + (9 - 8) = 5x + 1$.

Итак, $3(x + 3) + 2(x - 4) = 3x + 9 + 2x - 8 = 5x + 1$.

Ответ: $5x + 1$

б)

Для упрощения выражения $4(3x - 1) - 3(x + 2)$ также раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Обращаем внимание на знак минус перед второй скобкой.

1. Раскрываем первую скобку: $4 \cdot 3x + 4 \cdot (-1) = 12x - 4$.

2. Раскрываем вторую скобку, учитывая знак минус: $-3 \cdot x - 3 \cdot 2 = -3x - 6$.

3. Записываем выражение без скобок: $12x - 4 - 3x - 6$.

4. Группируем и складываем подобные члены: $(12x - 3x) + (-4 - 6) = 9x - 10$.

Итак, $4(3x - 1) - 3(x + 2) = 12x - 4 - 3x - 6 = 9x - 10$.

Ответ: $9x - 10$

в)

Для упрощения выражения $3(x^2 + 2x - 3) - x(3x - 6)$ действуем аналогично предыдущим пунктам.

1. Раскрываем первую скобку: $3 \cdot x^2 + 3 \cdot 2x + 3 \cdot (-3) = 3x^2 + 6x - 9$.

2. Раскрываем вторую скобку, умножая на $-x$: $-x \cdot 3x - x \cdot (-6) = -3x^2 + 6x$.

3. Записываем выражение без скобок: $3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 + 6x$.

4. Группируем и приводим подобные слагаемые (члены с $x^2$, члены с $x$ и свободные члены): $(3x^2 - 3x^2) + (6x + 6x) - 9$.

5. Выполняем действия: $0 + 12x - 9 = 12x - 9$.

Итак, $3(x^2 + 2x - 3) - x(3x - 6) = 3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 + 6x = 12x - 9$.

Ответ: $12x - 9$