Номер 164, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.8. Числовое значение целого выражения. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 164, страница 60.

Условие.

164. Вычислите значение выражения при заданном значении букв.

Если $x = 1$, $y = 3\frac{6}{7}$, то

$4y^2 + (x - 2y)(x + 2y) = 4y^2 + (x^2 - 2xy + 2xy - 4y^2) = 4y^2 + x^2 - 4y^2 = x^2 = 1^2 = 1.$

Как видим, значение выражения зависит только от значения $x$, поэтому если сразу подставить значения $x$ и $y$ в исходное выражение, то в данном примере это приведёт к лишним вычислениям.

a) Если $x = -5\frac{7}{9}$, $y = 2,5$, то $(x - 2y)(x + 2y) - x^2 = \dots$

б) Если $x = 2$, $y = 2,13$, то $(2x - 3y)(2x + 3y) + 9y^2 = \dots$

Решение.

Решение 2.

а)

Сначала упростим данное выражение. Выражение $(x - 2y)(x + 2y)$ является формулой разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Применим эту формулу к нашему выражению:

$(x - 2y)(x + 2y) - x^2 = (x^2 - (2y)^2) - x^2 = x^2 - 4y^2 - x^2 = -4y^2$

Как видим, значение выражения зависит только от значения переменной $y$, а значение $x$ не требуется. Подставим данное значение $y = 2,5$ в упрощенное выражение:

$-4y^2 = -4 \cdot (2,5)^2 = -4 \cdot 6,25 = -25$

Ответ: -25

б)

Сначала упростим данное выражение. Выражение $(2x - 3y)(2x + 3y)$ также является формулой разности квадратов. Применим эту формулу, где $a = 2x$ и $b = 3y$:

$(2x - 3y)(2x + 3y) + 9y^2 = ((2x)^2 - (3y)^2) + 9y^2 = (4x^2 - 9y^2) + 9y^2 = 4x^2 - 9y^2 + 9y^2 = 4x^2$

Как видим, значение выражения зависит только от значения переменной $x$, а значение $y$ не требуется. Подставим данное значение $x = 2$ в упрощенное выражение:

$4x^2 = 4 \cdot (2)^2 = 4 \cdot 4 = 16$

Ответ: 16