Номер 170, страница 62, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.1. Квадрат суммы. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 170, страница 62.

Условие.

170. Запишите многочлен в виде квадрата суммы:

$a^2 + 14a + 49 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 7 + 7^2 = (a + 7)^2$

a) $a^2 + 16a + 64 = a^2 + \ldots + 8^2 = \ldots$

б) $4a^2 + 12a + 9 = (2a)^2 + \ldots$

в) $9a^2 + 12a + 4 = \ldots$

г) $4a^2 + 2a + 0.25 = \ldots$

д) $0.25a^2 + 2a + 4 = \ldots$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы записать многочлен в виде квадрата суммы, используется формула сокращенного умножения: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. В каждом из заданий необходимо определить слагаемые $x$ и $y$, квадраты которых ($x^2$ и $y^2$) являются первым и третьим членами многочлена, а затем проверить, равен ли средний член многочлена их удвоенному произведению ($2xy$).

а) $a^2 + 16a + 64$
В этом многочлене первый член $a^2$ является квадратом $a$, а третий член $64$ — это квадрат $8$.
Проверяем средний член: он должен быть равен удвоенному произведению $a$ и $8$.
$2 \cdot a \cdot 8 = 16a$.
Так как средний член совпадает, многочлен является квадратом суммы $(a+8)$.
$a^2 + 16a + 64 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 8 + 8^2 = (a + 8)^2$.
Ответ: $(a + 8)^2$.

б) $4a^2 + 12a + 9$
Здесь первый член $4a^2$ является квадратом $2a$, а третий член $9$ — это квадрат $3$.
Проверяем средний член: $2 \cdot 2a \cdot 3 = 12a$.
Условие выполняется, следовательно, многочлен является квадратом суммы $(2a+3)$.
$4a^2 + 12a + 9 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = (2a + 3)^2$.
Ответ: $(2a + 3)^2$.

в) $9a^2 + 12a + 4$
Первый член $9a^2$ — это квадрат $3a$, третий член $4$ — это квадрат $2$.
Проверяем средний член: $2 \cdot 3a \cdot 2 = 12a$.
Условие выполняется, значит, это квадрат суммы $(3a+2)$.
$9a^2 + 12a + 4 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 2 + 2^2 = (3a + 2)^2$.
Ответ: $(3a + 2)^2$.

г) $4a^2 + 2a + 0,25$
Первый член $4a^2$ — это квадрат $2a$, третий член $0,25$ — это квадрат $0,5$.
Проверяем средний член: $2 \cdot 2a \cdot 0,5 = 2a$.
Условие выполняется, значит, это квадрат суммы $(2a+0,5)$.
$4a^2 + 2a + 0,25 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 0,5 + (0,5)^2 = (2a + 0,5)^2$.
Ответ: $(2a + 0,5)^2$.

д) $0,25a^2 + 2a + 4$
Первый член $0,25a^2$ — это квадрат $0,5a$, третий член $4$ — это квадрат $2$.
Проверяем средний член: $2 \cdot 0,5a \cdot 2 = 2a$.
Условие выполняется, значит, это квадрат суммы $(0,5a+2)$.
$0,25a^2 + 2a + 4 = (0,5a)^2 + 2 \cdot 0,5a \cdot 2 + 2^2 = (0,5a + 2)^2$.
Ответ: $(0,5a + 2)^2$.