Номер 174, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.2. Квадрат разности. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 174, страница 64.

Условие.

174. Запишите многочлен в виде квадрата разности:

a) $a^2 - 10a + 25 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = \ldots$

б) $a^2 - 16a + 64 = a^2 - \ldots + 8^2 = \ldots$

в) $4a^2 - 12a + 9 = (2a)^2 - \ldots$

г) $9a^2 - 12a + 4 = \ldots$

д) $4a^2 - 2a + 0,25 = \ldots$

e) $a^2 - 14a + 49 = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы представить многочлен $a^2 - 10a + 25$ в виде квадрата разности, воспользуемся формулой сокращенного умножения: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В данном выражении первый член $x^2 = a^2$, следовательно, $x=a$. Третий член $y^2 = 25$, что равно $5^2$, следовательно, $y=5$.
Проверим, соответствует ли средний член $-10a$ удвоенному произведению $-2xy$.
$-2xy = -2 \cdot a \cdot 5 = -10a$.
Все условия выполнены, значит, многочлен является полным квадратом разности.
$a^2 - 10a + 25 = (a-5)^2$.
Ответ: $(a-5)^2$.

б) Рассмотрим многочлен $a^2 - 16a + 64$. Применим ту же формулу $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Здесь $x^2 = a^2$, значит $x=a$. Третий член $y^2 = 64$, что равно $8^2$, значит $y=8$.
Проверяем средний член: $-2xy = -2 \cdot a \cdot 8 = -16a$.
Выражение является полным квадратом разности.
$a^2 - 16a + 64 = (a-8)^2$.
Ответ: $(a-8)^2$.

в) Рассмотрим многочлен $4a^2 - 12a + 9$.
Первый член $x^2 = 4a^2$, что равно $(2a)^2$, следовательно $x=2a$.
Третий член $y^2 = 9$, что равно $3^2$, следовательно $y=3$.
Проверяем средний член: $-2xy = -2 \cdot (2a) \cdot 3 = -12a$.
Выражение является полным квадратом разности.
$4a^2 - 12a + 9 = (2a-3)^2$.
Ответ: $(2a-3)^2$.

г) Рассмотрим многочлен $9a^2 - 12a + 4$.
Первый член $x^2 = 9a^2 = (3a)^2$, значит $x=3a$.
Третий член $y^2 = 4 = 2^2$, значит $y=2$.
Проверяем средний член: $-2xy = -2 \cdot (3a) \cdot 2 = -12a$.
Выражение является полным квадратом разности.
$9a^2 - 12a + 4 = (3a-2)^2$.
Ответ: $(3a-2)^2$.

д) Рассмотрим многочлен $4a^2 - 2a + 0,25$.
Первый член $x^2 = 4a^2 = (2a)^2$, значит $x=2a$.
Третий член $y^2 = 0,25 = (0,5)^2$, значит $y=0,5$.
Проверяем средний член: $-2xy = -2 \cdot (2a) \cdot 0,5 = -2a$.
Выражение является полным квадратом разности.
$4a^2 - 2a + 0,25 = (2a-0,5)^2$.
Ответ: $(2a-0,5)^2$.

е) Рассмотрим многочлен $a^2 - 14a + 49$.
Первый член $x^2 = a^2$, значит $x=a$.
Третий член $y^2 = 49 = 7^2$, значит $y=7$.
Проверяем средний член: $-2xy = -2 \cdot a \cdot 7 = -14a$.
Выражение является полным квадратом разности.
$a^2 - 14a + 49 = (a-7)^2$.
Ответ: $(a-7)^2$.