Номер 169, страница 62, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.1. Квадрат суммы. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 169, страница 62.

Условие.

169. Примените формулу квадрата суммы:

$(a + 1)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 = a^2 + 2a + 1;$

$(2a + 1)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = 4a^2 + 4a + 1$

а) $(a + 2)^2 = a^2 + \ldots + 2^2 = \ldots$

б) $(a + 3)^2 = a^2 + \ldots$

в) $(a + 4)^2 = \ldots$

г) $(a + 5)^2 = \ldots$

д) $(3a + 1)^2 = \ldots$

е) $(2a + 3)^2 = \ldots$

ж) $(3a + 0,5)^2 = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Для решения применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$. В данном случае $x=a$ и $y=2$.
$(a + 2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 + 4a + 4$.
Ответ: $a^2 + 4a + 4$.

б) Аналогично предыдущему пункту, применяем формулу квадрата суммы для $(a + 3)^2$, где $x=a$ и $y=3$.
$(a + 3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9$.
Ответ: $a^2 + 6a + 9$.

в) Применяем формулу квадрата суммы для $(a + 4)^2$, где $x=a$ и $y=4$.
$(a + 4)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 + 8a + 16$.
Ответ: $a^2 + 8a + 16$.

г) Применяем формулу квадрата суммы для $(a + 5)^2$, где $x=a$ и $y=5$.
$(a + 5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25$.
Ответ: $a^2 + 10a + 25$.

д) В данном случае $x=3a$ и $y=1$.
$(3a + 1)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 + 6a + 1$.
Ответ: $9a^2 + 6a + 1$.

е) В данном случае $x=2a$ и $y=3$.
$(2a + 3)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = 4a^2 + 12a + 9$.
Ответ: $4a^2 + 12a + 9$.

ж) В данном случае $x=3a$ и $y=0,5$.
$(3a + 0,5)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 0,5 + (0,5)^2 = 9a^2 + 3a + 0,25$.
Ответ: $9a^2 + 3a + 0,25$.