Номер 165, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.9. Тождественное равенство целых выражений. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 165, страница 60.

Условие.

165. Является ли данное равенство тождеством? Если нет, то укажите значение неизвестного, при котором это равенство неверно:

$x(x + 1) = x^2 + 1$ — нет, $x = 0$

а) $5(x - 3) = 5x - 3$ — ....

б) $x(x + 1) = x^2 + x$ — ......

в) $5(x - 3) = 5x - 15$ — ....

Решение.

Решение 2.

а) $5(x - 3) = 5x - 3$

Чтобы проверить, является ли данное равенство тождеством, необходимо преобразовать одну или обе его части. Преобразуем левую часть, раскрыв скобки с помощью распределительного свойства умножения: $a(b-c) = ab - ac$.

$5(x - 3) = 5 \cdot x - 5 \cdot 3 = 5x - 15$.

Теперь сравним полученное выражение с правой частью исходного равенства: $5x - 15 = 5x - 3$.

Если вычесть из обеих частей выражения $5x$, то получится неверное числовое равенство: $-15 = -3$.

Это означает, что исходное равенство неверно при любом значении переменной $x$. Следовательно, оно не является тождеством.

В качестве примера можно указать любое значение $x$. Возьмем, например, $x = 1$.

Левая часть: $5(1 - 3) = 5 \cdot (-2) = -10$.

Правая часть: $5 \cdot 1 - 3 = 5 - 3 = 2$.

Так как $-10 \neq 2$, равенство при $x=1$ неверно.

Ответ: нет, не является тождеством. Например, при $x = 1$ равенство неверно.

б) $x(x + 1) = x^2 + x$

Преобразуем левую часть равенства, раскрыв скобки: $x(x + 1) = x \cdot x + x \cdot 1 = x^2 + x$.

После преобразования левая часть стала полностью идентичной правой части: $x^2 + x = x^2 + x$.

Это означает, что равенство верно при любом допустимом значении переменной $x$. Следовательно, данное равенство является тождеством.

Ответ: да, является тождеством.

в) $5(x - 3) = 5x - 15$

Преобразуем левую часть равенства, раскрыв скобки: $5(x - 3) = 5 \cdot x - 5 \cdot 3 = 5x - 15$.

После преобразования левая часть стала полностью идентичной правой части: $5x - 15 = 5x - 15$.

Это означает, что равенство верно при любом допустимом значении переменной $x$. Следовательно, данное равенство является тождеством.

Ответ: да, является тождеством.