Номер 168, страница 62, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.1. Квадрат суммы. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 168, страница 62.

Условие.

168. Докажите формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Доказательство. $(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$

Решение.

Решение 2.

Доказательство. Формула квадрата суммы доказывается путем раскрытия скобок в выражении $(a + b)^2$.

По определению, возведение в квадрат означает умножение выражения на само себя:
$(a + b)^2 = (a + b)(a + b)$

Теперь применим правило умножения многочленов: каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго.
$(a + b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b$

Выполним умножение и упростим полученное выражение:
$a \cdot a = a^2$
$b \cdot b = b^2$

Слагаемые $a \cdot b$ и $b \cdot a$ являются подобными, так как от перестановки множителей произведение не меняется ($ab = ba$). Приведем подобные слагаемые:
$ab + ba = ab + ab = 2ab$

Теперь соберем все члены вместе:
$a^2 + 2ab + b^2$

Таким образом, мы завершили доказательство. Полная цепочка преобразований выглядит так:
$(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Что и требовалось доказать.

Ответ: $(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$.