Номер 153, страница 56, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

5.6. Произведение многочленов. Параграф 5. Многочлены. Часть 1 - номер 153, страница 56.

Условие.

153. Для положительных чисел a, b, c и d равенство$(a + b) \cdot (c + d) = a \cdot c + b \cdot c + a \cdot d + b \cdot d$можно проиллюстрировать с помощью вычисления площади прямоугольника двумя способами (рис. 9). Отметьте на рисунке фигуры, площади которых равны$b \cdot c$, $a \cdot d$ и $b \cdot d$.

Рис. 9

Решение.

Решение 2.

Данное равенство иллюстрируется на примере вычисления площади большого прямоугольника ABCD двумя способами.

Способ 1: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Ширина большого прямоугольника равна сумме длин отрезков, на которые разделена верхняя сторона, то есть $a + b$. Высота равна сумме длин отрезков, на которые разделена правая сторона, то есть $c + d$. Следовательно, площадь всего прямоугольника равна $S_{ABCD} = (a + b) \cdot (c + d)$.

Способ 2: Площадь большого прямоугольника равна сумме площадей четырех меньших прямоугольников, на которые он разделен. Рассмотрим площади этих прямоугольников по порядку, как они указаны в равенстве:

• Площадь $a \cdot c$ соответствует верхнему левому прямоугольнику (заштрихован), так как его стороны равны $a$ и $c$.
• Площадь $b \cdot c$ соответствует верхнему правому прямоугольнику, стороны которого равны $b$ и $c$.
• Площадь $a \cdot d$ соответствует нижнему левому прямоугольнику со сторонами $a$ и $d$.
• Площадь $b \cdot d$ соответствует нижнему правому прямоугольнику со сторонами $b$ и $d$.

Суммируя эти площади, получаем $S_{ABCD} = a \cdot c + b \cdot c + a \cdot d + b \cdot d$. Приравнивая результаты, полученные обоими способами, мы доказываем исходное тождество.

На основании этого анализа определим фигуры с требуемыми площадями.

b · c

Площадь, равная произведению $b \cdot c$, соответствует прямоугольнику, стороны которого имеют длины $b$ и $c$. На рисунке 9 это прямоугольник, расположенный в верхнем правом углу.
Ответ: Фигура с площадью $b \cdot c$ — это верхний правый прямоугольник.

a · d

Площадь, равная произведению $a \cdot d$, соответствует прямоугольнику со сторонами $a$ и $d$. На рисунке это прямоугольник, расположенный в нижнем левом углу.
Ответ: Фигура с площадью $a \cdot d$ — это нижний левый прямоугольник.

b · d

Площадь, равная произведению $b \cdot d$, соответствует прямоугольнику со сторонами $b$ и $d$. На рисунке это прямоугольник, расположенный в нижнем правом углу.
Ответ: Фигура с площадью $b \cdot d$ — это нижний правый прямоугольник.