Номер 216, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.9. Применение формул сокращённого умножения. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 216, страница 76.

Условие.

216. Упростите выражение:

a) $(a + b - c)^2 = \dots \dots \dots$

б) $(a - b + c)^2 = \dots \dots \dots$

в) $(a - b - c)^2 = \dots \dots \dots$

Решение.

Решение 2.

Для упрощения данных выражений необходимо раскрыть скобки, используя формулу квадрата трехчлена: $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz$.

а) Для выражения $(a + b - c)^2$ слагаемыми являются $a$, $b$ и $-c$. Подставим их в формулу:

$(a + b - c)^2 = a^2 + b^2 + (-c)^2 + 2(a)(b) + 2(a)(-c) + 2(b)(-c) = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc$.

Ответ: $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc$

б) Для выражения $(a - b + c)^2$ слагаемыми являются $a$, $-b$ и $c$. Подставим их в формулу:

$(a - b + c)^2 = a^2 + (-b)^2 + c^2 + 2(a)(-b) + 2(a)(c) + 2(-b)(c) = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc$.

Ответ: $a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc$

в) Для выражения $(a - b - c)^2$ слагаемыми являются $a$, $-b$ и $-c$. Подставим их в формулу:

$(a - b - c)^2 = a^2 + (-b)^2 + (-c)^2 + 2(a)(-b) + 2(a)(-c) + 2(-b)(-c) = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$.

Ответ: $a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$