Номер 210, страница 74, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.8. Куб разности. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 210, страница 74.

Условие.

210. Примените формулу куба разности:

$(a - 5)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 5 + 3 \cdot a \cdot 5^2 - 5^3$

a) $(x - 6)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot \dots + 3 \cdot x \cdot \dots - \dots$

б) $(x - 7)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot \dots + \dots$

в) $(8 - m)^3 = \dots$

Решение.

Решение 2.

Для решения данных задач используется формула куба разности: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.

а)

В выражении $(x - 6)^3$ применим формулу куба разности, где $a = x$ и $b = 6$.

Подставляем значения $a$ и $b$ в формулу:
$(x - 6)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 6 + 3 \cdot x \cdot 6^2 - 6^3$.

Теперь упростим полученное выражение, выполнив вычисления:
$x^3 - (3 \cdot 6)x^2 + (3 \cdot 36)x - 216 = x^3 - 18x^2 + 108x - 216$.

Ответ: $(x - 6)^3 = x^3 - 18x^2 + 108x - 216$.

б)

Для выражения $(x - 7)^3$ используем ту же формулу, где $a = x$ и $b = 7$.

Подставляем значения в формулу:
$(x - 7)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 7 + 3 \cdot x \cdot 7^2 - 7^3$.

Упростим выражение, произведя вычисления:
$x^3 - (3 \cdot 7)x^2 + (3 \cdot 49)x - 343 = x^3 - 21x^2 + 147x - 343$.

Ответ: $(x - 7)^3 = x^3 - 21x^2 + 147x - 343$.

в)

Для выражения $(8 - m)^3$ применим формулу куба разности, где $a = 8$ и $b = m$.

Подставляем эти значения в формулу:
$(8 - m)^3 = 8^3 - 3 \cdot 8^2 \cdot m + 3 \cdot 8 \cdot m^2 - m^3$.

Выполним вычисления для каждого члена выражения, чтобы упростить его:
$8^3 = 512$
$3 \cdot 8^2 \cdot m = 3 \cdot 64 \cdot m = 192m$
$3 \cdot 8 \cdot m^2 = 24m^2$

Собирая все вместе, получаем итоговый многочлен:
$512 - 192m + 24m^2 - m^3$.

Ответ: $(8 - m)^3 = 512 - 192m + 24m^2 - m^3$.