Номер 207, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.7. Куб суммы. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 207, страница 73.

Условие.

207. Вычислите:

a) $6^3 + 3 \cdot 6^2 \cdot 4 + 3 \cdot 6 \cdot 4^2 + 4^3 = (6 + 4)^3 = \dots$

б) $7^3 + 3 \cdot 7^2 \cdot 3 + 3 \cdot 7 \cdot 3^2 + 3^3 = \dots$

в) $6^3 + 3 \cdot 6^2 \cdot (-4) + 3 \cdot 6 \cdot (-4)^2 + (-4)^3 = \dots$

г) $7^3 + 3 \cdot 7^2 \cdot (-3) + 3 \cdot 7 \cdot (-3)^2 + (-3)^3 = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) $6^3 + 3 \cdot 6^2 \cdot 4 + 3 \cdot 6 \cdot 4^2 + 4^3 = (6 + 4)^3 = \dots$

Данное выражение представляет собой разложение формулы куба суммы: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$. В данном случае $a=6$ и $b=4$. В задании уже показано, что выражение сворачивается в $(6+4)^3$.

Вычислим значение:

$(6 + 4)^3 = 10^3 = 1000$.

Ответ: 1000

б) $7^3 + 3 \cdot 7^2 \cdot 3 + 3 \cdot 7 \cdot 3^2 + 3^3 = \dots$

Это выражение также является разложением по формуле куба суммы $(a+b)^3$, где $a=7$ и $b=3$.

Свернем выражение, используя формулу:

$7^3 + 3 \cdot 7^2 \cdot 3 + 3 \cdot 7 \cdot 3^2 + 3^3 = (7+3)^3$.

Теперь вычислим результат:

$(7+3)^3 = 10^3 = 1000$.

Ответ: 1000

в) $6^3 + 3 \cdot 6^2 \cdot (-4) + 3 \cdot 6 \cdot 4^2 + (-4)^3 = \dots$

Здесь мы также применяем формулу куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$. В этом примере $a=6$ и $b=-4$.

Проверим соответствие членов выражения формуле: $3ab^2 = 3 \cdot 6 \cdot (-4)^2 = 3 \cdot 6 \cdot 16 = 3 \cdot 6 \cdot 4^2$. Все члены совпадают. Выражение можно свернуть по формуле:

$6^3 + 3 \cdot 6^2 \cdot (-4) + 3 \cdot 6 \cdot 4^2 + (-4)^3 = (6 + (-4))^3 = (6 - 4)^3$.

Вычислим значение:

$(6 - 4)^3 = 2^3 = 8$.

Ответ: 8

г) $7^3 + 3 \cdot 7^2 \cdot (-3) + 3 \cdot 7 \cdot 3^2 + (-3)^3 = \dots$

Это выражение соответствует формуле куба суммы $(a+b)^3$ при $a=7$ и $b=-3$.

Проверим член $3ab^2$: $3 \cdot 7 \cdot (-3)^2 = 3 \cdot 7 \cdot 9 = 3 \cdot 7 \cdot 3^2$. Все члены выражения соответствуют формуле.

Свернем выражение:

$7^3 + 3 \cdot 7^2 \cdot (-3) + 3 \cdot 7 \cdot 3^2 + (-3)^3 = (7 + (-3))^3 = (7 - 3)^3$.

Вычислим результат:

$(7 - 3)^3 = 4^3 = 64$.

Ответ: 64