Номер 213, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.8. Куб разности. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 213, страница 75.

Условие.

213. Вычислите:

a) $16^3 - 3 \cdot 16^2 \cdot 6 + 3 \cdot 16 \cdot 6^2 - 6^3 = (16 - 6)^3 = $

б) $1,3^3 - 3 \cdot 1,3^2 \cdot 0,3 + 3 \cdot 1,3 \cdot 0,3^2 - 0,3^3 = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Данное выражение представляет собой развернутую формулу сокращенного умножения, а именно куб разности: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
В данном примере $a = 16$ и $b = 6$.
Таким образом, выражение $16^3 - 3 \cdot 16^2 \cdot 6 + 3 \cdot 16 \cdot 6^2 - 6^3$ можно свернуть в $(16 - 6)^3$.
Вычислим значение полученного выражения:
$(16 - 6)^3 = 10^3 = 1000$.
Ответ: 1000.

б) Это выражение также соответствует формуле куба разности $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
Здесь $a = 1,3$ и $b = 0,3$.
Свернем выражение по формуле:
$1,3^3 - 3 \cdot 1,3^2 \cdot 0,3 + 3 \cdot 1,3 \cdot 0,3^2 - 0,3^3 = (1,3 - 0,3)^3$.
Теперь вычислим результат:
$(1,3 - 0,3)^3 = 1^3 = 1$.
Ответ: 1.