Номер 219, страница 77, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.10. Разложение многочлена на множители. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 219, страница 77.

Условие.

219. Используя группировку слагаемых, разложите на множители:

а) $b^3 - b^2 + 5b - 5 = b^2(b - 1) + 5(\dots) = \dots$

б) $x^3 - 4x^2 - 2x + 8 = x^2(x - 4) - 2(\dots) = \dots$

в) $2m^4 - 4m^2 + 3m^3 - 6m = \dots$

г) $3y^4 + 2y^2 - 3y^3 - 2y = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) В выражении $b^3 - b^2 + 5b - 5$ сгруппируем попарно слагаемые: $(b^3 - b^2) + (5b - 5)$. Из первой группы вынесем общий множитель $b^2$, а из второй — $5$. Получим: $b^2(b - 1) + 5(b - 1)$. Теперь общий множитель $(b - 1)$ можно вынести за скобки: $(b - 1)(b^2 + 5)$.
Ответ: $(b-1)(b^2+5)$

б) В выражении $x^3 - 4x^2 - 2x + 8$ сгруппируем слагаемые: $(x^3 - 4x^2) + (-2x + 8)$. Из первой группы вынесем общий множитель $x^2$, а из второй — $-2$. Это позволит получить одинаковые выражения в скобках. Получим: $x^2(x - 4) - 2(x - 4)$. Теперь вынесем общий множитель $(x - 4)$ за скобки: $(x - 4)(x^2 - 2)$.
Ответ: $(x-4)(x^2-2)$

в) В выражении $2m^4 - 4m^2 + 3m^3 - 6m$ сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое: $(2m^4 - 4m^2) + (3m^3 - 6m)$. Из первой группы вынесем за скобки $2m^2$, а из второй — $3m$: $2m^2(m^2 - 2) + 3m(m^2 - 2)$. Теперь вынесем общий множитель $(m^2 - 2)$ за скобки: $(m^2 - 2)(2m^2 + 3m)$. Во втором множителе можно вынести за скобку $m$: $(m^2 - 2)m(2m + 3)$. Запишем в стандартном виде: $m(m^2 - 2)(2m + 3)$.
Ответ: $m(m^2 - 2)(2m + 3)$

г) В выражении $3y^4 + 2y^2 - 3y^3 - 2y$ для удобства переставим слагаемые: $3y^4 - 3y^3 + 2y^2 - 2y$. Сгруппируем их попарно: $(3y^4 - 3y^3) + (2y^2 - 2y)$. Из первой группы вынесем общий множитель $3y^3$, а из второй — $2y$: $3y^3(y - 1) + 2y(y - 1)$. Теперь вынесем общий множитель $(y - 1)$ за скобки: $(y - 1)(3y^3 + 2y)$. Во втором множителе можно вынести за скобку $y$: $(y - 1)y(3y^2 + 2)$. Запишем в стандартном виде: $y(y - 1)(3y^2 + 2)$.
Ответ: $y(y - 1)(3y^2 + 2)$