Номер 226, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

7.1. Алгебраические дроби и их свойства. Параграф 7. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 226, страница 6.

Условие.

226. Приведите дробь к знаменателю $4x(x+1)$:

$\frac{3^{4(x+1)}}{x} = \frac{12(x+1)}{4x(x+1)}$

a) $\frac{5^{2x}}{2(x+1)} = \frac{\dots}{4x(x+1)}$

б) $\frac{7x-1^2}{2x(x+1)} = \frac{\dots}{4x(x+1)}$

В) $\frac{3^{x(x+1)}}{4} = \frac{\dots}{4x(x+1)}$

Решение.

Решение 2.

Общая задача — привести дроби к общему знаменателю $4x(x+1)$. Для этого необходимо для каждой дроби найти дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на исходный, а затем умножить числитель и знаменатель дроби на этот множитель.

a) Дана дробь $\frac{5}{2(x+1)}$.

1. Найдем дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель $4x(x+1)$ на исходный $2(x+1)$:

$\frac{4x(x+1)}{2(x+1)} = 2x$

2. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель $2x$:

$\frac{5}{2(x+1)} = \frac{5 \cdot 2x}{2(x+1) \cdot 2x} = \frac{10x}{4x(x+1)}$

Ответ: $\frac{10x}{4x(x+1)}$

б) Дана дробь $\frac{7x-1}{2x(x+1)}$.

1. Найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель $4x(x+1)$ на исходный $2x(x+1)$:

$\frac{4x(x+1)}{2x(x+1)} = 2$

2. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель $2$:

$\frac{7x-1}{2x(x+1)} = \frac{(7x-1) \cdot 2}{2x(x+1) \cdot 2} = \frac{14x-2}{4x(x+1)}$

Ответ: $\frac{14x-2}{4x(x+1)}$

в) Дана дробь $\frac{3}{4}$.

1. Найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель $4x(x+1)$ на исходный $4$:

$\frac{4x(x+1)}{4} = x(x+1)$

2. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель $x(x+1)$:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot x(x+1)}{4 \cdot x(x+1)} = \frac{3x(x+1)}{4x(x+1)}$

Ответ: $\frac{3x(x+1)}{4x(x+1)}$