Номер 228, страница 7, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

7.2. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Параграф 7. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 228, страница 7.

Условие.

228. Найдите общий знаменатель двух дробей:

a) $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{2}{3} $ — ....................

б) $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{5}{x} $ — ....................

в) $ \frac{x}{x+1} $ и $ \frac{x-1}{x} $ — ....................

г) $ \frac{x}{x+1} $ и $ \frac{2}{x-1} $ — ....................

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти общий знаменатель для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{3}$, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть чисел 2 и 3. Поскольку 2 и 3 — это простые числа, их НОК равно их произведению.
$НОК(2, 3) = 2 \times 3 = 6$.
Ответ: 6

б) Знаменателями дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{x}$ являются 2 и $x$. Общим знаменателем будет наименьшее общее кратное этих выражений. Так как у константы 2 и переменной $x$ нет общих множителей (если не оговорено иное), их НОК является их произведением.
Общий знаменатель = $2 \times x = 2x$.
Ответ: $2x$

в) Знаменателями дробей $\frac{x}{x+1}$ и $\frac{x-1}{x}$ являются выражения $x+1$ и $x$. Эти выражения не имеют общих множителей (являются взаимно простыми), поэтому их общий знаменатель находится путем их перемножения.
Общий знаменатель = $x \times (x+1) = x(x+1)$.
Ответ: $x(x+1)$

г) Знаменателями дробей $\frac{x}{x+1}$ и $\frac{2}{x-1}$ являются выражения $x+1$ и $x-1$. Так как эти выражения не имеют общих множителей, для нахождения общего знаменателя их следует перемножить.
Общий знаменатель = $(x+1)(x-1)$.
Это выражение также можно представить в виде разности квадратов: $(x+1)(x-1) = x^2 - 1$.
Ответ: $(x+1)(x-1)$ или $x^2 - 1$