Номер 223, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

7.1. Алгебраические дроби и их свойства. Параграф 7. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 223, страница 4.

Условие.

223. Поменяйте знак в знаменателе алгебраической дроби:

$\frac{2x - 1}{5 - x} = - \frac{2x - 1}{-(5 - x)} = - \frac{2x - 1}{x - 5}$

a) $\frac{3x - 7}{-x} = - \frac{3x - 7}{-(-x)} = - \frac{\dots}{\dots};$

б) $\frac{7x - 3}{-x + 1} = - \frac{7x - 3}{-(-x + 1)} = \dots$

в) $\frac{2x - 1}{3 - 2x} = - \frac{2x - 1}{-(3 - 2x)} = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы поменять знак в знаменателе алгебраической дроби, нужно одновременно поменять знак и перед самой дробью. Это преобразование основано на тождестве $ \frac{A}{B} = - \frac{A}{-B} $.Для дроби $ \frac{3x - 7}{-x} $ применяем это правило:

$ \frac{3x - 7}{-x} = - \frac{3x - 7}{-(-x)} $

Упрощаем новый знаменатель:

$ -(-x) = x $

Таким образом, получаем итоговое выражение:

$ - \frac{3x - 7}{x} $

Ответ: $ - \frac{3x - 7}{x} $

б) Для дроби $ \frac{7x - 3}{-x + 1} $ применим то же правило. Меняем знак перед дробью и в знаменателе:

$ \frac{7x - 3}{-x + 1} = - \frac{7x - 3}{-(-x + 1)} $

Упрощаем новый знаменатель, раскрыв скобки:

$ -(-x + 1) = x - 1 $

В результате преобразования получаем:

$ - \frac{7x - 3}{x - 1} $

Ответ: $ - \frac{7x - 3}{x - 1} $

в) Аналогично поступаем с дробью $ \frac{2x - 1}{3 - 2x} $. Меняем знак перед дробью и в знаменателе:

$ \frac{2x - 1}{3 - 2x} = - \frac{2x - 1}{-(3 - 2x)} $

Раскрываем скобки в новом знаменателе:

$ -(3 - 2x) = -3 + 2x = 2x - 3 $

В итоге получаем следующее выражение:

$ - \frac{2x - 1}{2x - 3} $

Ответ: $ - \frac{2x - 1}{2x - 3} $