Номер 200, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.6. Разность кубов. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 200, страница 71.

Условие.

200. Запишите в виде произведения:

a) $x^3 - y^3 = (x - y)(... + xy + ...);$

б) $m^3 - n^3 = (m ... n)(m^2 ... + n^2);$

в) $y^3 - 1^3 = (y ...)(y^2 ...);$

г) $p^3 - 9^3 = ...$

Решение.

Решение 2.

Для решения всех пунктов используется формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

а) В выражении $x^3 - y^3$ переменная $a$ соответствует $x$, а переменная $b$ соответствует $y$. Применяя формулу разности кубов, получаем, что второй множитель (неполный квадрат суммы) равен $x^2 + xy + y^2$. Заполним пропуски в исходном выражении.

$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$

Ответ: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.

б) В выражении $m^3 - n^3$ переменная $a$ соответствует $m$, а $b$ соответствует $n$. Согласно формуле, первая скобка будет разностью $(m - n)$, а вторая — неполным квадратом суммы $(m^2 + mn + n^2)$. Заполняем пропуски.

$m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$

Ответ: $m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$.

в) В выражении $y^3 - 1^3$ переменная $a$ соответствует $y$, а $b$ соответствует $1$. Подставляем эти значения в формулу разности кубов: $(y - 1)(y^2 + y \cdot 1 + 1^2)$. Упрощаем выражение во второй скобке.

$y^3 - 1^3 = (y - 1)(y^2 + y + 1)$

Ответ: $y^3 - 1^3 = (y - 1)(y^2 + y + 1)$.

г) В выражении $p^3 - 9^3$ переменная $a$ соответствует $p$, а $b$ соответствует $9$. Применим формулу разности кубов и выполним вычисления:

$p^3 - 9^3 = (p - 9)(p^2 + p \cdot 9 + 9^2) = (p - 9)(p^2 + 9p + 81)$

Ответ: $(p - 9)(p^2 + 9p + 81)$.