Номер 193, страница 70, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.5. Сумма кубов. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 193, страница 70.

Условие.

193. Запишите в виде многочлена стандартного вида:

a) $(a + 6)(a^2 - 6a + 36) = ................

б) $(7 + b)(49 - 7b + b^2) = ................

в) $(m + 8)(m^2 - 8m + 64) = ................

г) $(9 + n)(81 - 9n + n^2) = ................

Решение.

Решение 2.

а) Данное выражение является формулой сокращенного умножения, а именно суммой кубов. Общая формула выглядит так: $ (x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3 $.
В выражении $ (a + 6)(a^2 - 6a + 36) $, у нас $ x = a $ и $ y = 6 $.
Вторая скобка $ (a^2 - 6a + 36) $ полностью соответствует части формулы $ (x^2 - xy + y^2) $, так как $ a^2 - a \cdot 6 + 6^2 = a^2 - 6a + 36 $.
Применяя формулу, получаем:
$ (a + 6)(a^2 - 6a + 36) = a^3 + 6^3 = a^3 + 216 $.
Ответ: $ a^3 + 216 $

б) Здесь также применяется формула суммы кубов: $ (x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3 $.
Для выражения $ (7 + b)(49 - 7b + b^2) $ имеем $ x = 7 $ и $ y = b $.
Проверяем вторую скобку: $ x^2 - xy + y^2 = 7^2 - 7 \cdot b + b^2 = 49 - 7b + b^2 $.
Применяем формулу:
$ (7 + b)(49 - 7b + b^2) = 7^3 + b^3 = 343 + b^3 $.
Запишем многочлен в стандартном виде (переменная на первом месте): $ b^3 + 343 $.
Ответ: $ b^3 + 343 $

в) Снова используем формулу суммы кубов: $ (x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3 $.
В выражении $ (m + 8)(m^2 - 8m + 64) $, у нас $ x = m $ и $ y = 8 $.
Вторая скобка $ (m^2 - 8m + 64) $ соответствует части формулы $ (x^2 - xy + y^2) $, поскольку $ m^2 - m \cdot 8 + 8^2 = m^2 - 8m + 64 $.
Применяя формулу, получаем:
$ (m + 8)(m^2 - 8m + 64) = m^3 + 8^3 = m^3 + 512 $.
Ответ: $ m^3 + 512 $

г) Данное выражение также раскладывается по формуле суммы кубов: $ (x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3 $.
Для выражения $ (9 + n)(81 - 9n + n^2) $ имеем $ x = 9 $ и $ y = n $.
Проверяем вторую скобку: $ x^2 - xy + y^2 = 9^2 - 9 \cdot n + n^2 = 81 - 9n + n^2 $.
Применяем формулу:
$ (9 + n)(81 - 9n + n^2) = 9^3 + n^3 = 729 + n^3 $.
Запишем многочлен в стандартном виде: $ n^3 + 729 $.
Ответ: $ n^3 + 729 $