Номер 187, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.4. Разность квадратов. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 187, страница 68.

Условие.

187. Запишите в виде произведения двучленов:

$a^2 - x^2 = (a - x)(a + x)$

а) $m^2 - n^2 = (m - \dots)(m + \dots);$

б) $y^2 - x^2 = (y - \dots)(\dots + x);$

в) $p^2 - q^2 = \dots$

г) $36 - x^2 = 6^2 - x^2 = \dots$

д) $36x^2 - 1 = (6x)^2 - 1^2 = \dots$

е) $49x^2 - 64y^2 = \dots$

ж) $0,81x^4 - 0,16y^6 = \dots$

Решение.

Решение 2.

Для решения всех пунктов используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

а)

В выражении $m^2 - n^2$ мы имеем разность квадратов, где $a = m$ и $b = n$. Применяя формулу, получаем:

$m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$

Ответ: $(m - n)(m + n)$

б)

В выражении $y^2 - x^2$ мы также имеем разность квадратов, где $a = y$ и $b = x$. Применяя формулу, получаем:

$y^2 - x^2 = (y - x)(y + x)$

Ответ: $(y - x)(y + x)$

в)

Выражение $p^2 - q^2$ является прямой аналогией формулы разности квадратов, где $a = p$ и $b = q$.

$p^2 - q^2 = (p - q)(p + q)$

Ответ: $(p - q)(p + q)$

г)

В выражении $36 - x^2$ сначала представим $36$ как квадрат числа. Так как $36 = 6^2$, выражение принимает вид:

$36 - x^2 = 6^2 - x^2$

Теперь применим формулу разности квадратов, где $a = 6$ и $b = x$.

$6^2 - x^2 = (6 - x)(6 + x)$

Ответ: $(6 - x)(6 + x)$

д)

Рассмотрим выражение $36x^2 - 1$. Представим каждый член в виде квадрата:

$36x^2 = (6x)^2$

$1 = 1^2$

Выражение становится $(6x)^2 - 1^2$. Применим формулу разности квадратов, где $a = 6x$ и $b = 1$.

$(6x)^2 - 1^2 = (6x - 1)(6x + 1)$

Ответ: $(6x - 1)(6x + 1)$

е)

Рассмотрим выражение $49x^2 - 64y^2$. Представим каждый член в виде квадрата:

$49x^2 = (7x)^2$

$64y^2 = (8y)^2$

Выражение становится $(7x)^2 - (8y)^2$. Применим формулу, где $a = 7x$ и $b = 8y$.

$(7x)^2 - (8y)^2 = (7x - 8y)(7x + 8y)$

Ответ: $(7x - 8y)(7x + 8y)$

ж)

Рассмотрим выражение $0,81x^4 - 0,16y^6$. Представим каждый член в виде квадрата:

$0,81x^4 = (0,9x^2)^2$, так как $0,9^2 = 0,81$ и $(x^2)^2 = x^4$.

$0,16y^6 = (0,4y^3)^2$, так как $0,4^2 = 0,16$ и $(y^3)^2 = y^6$.

Выражение принимает вид $(0,9x^2)^2 - (0,4y^3)^2$. Применим формулу, где $a = 0,9x^2$ и $b = 0,4y^3$.

$(0,9x^2)^2 - (0,4y^3)^2 = (0,9x^2 - 0,4y^3)(0,9x^2 + 0,4y^3)$

Ответ: $(0,9x^2 - 0,4y^3)(0,9x^2 + 0,4y^3)$