Номер 186, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.4. Разность квадратов. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 186, страница 68.

Условие.

186. Запишите в виде многочлена стандартного вида:

а) $ (a - 1)(a + 1) = $

б) $ (b - 3)(b + 3) = $

в) $ (5c - 3)(5c + 3) = $

г) $ (11 - 2x)(11 + 2x) = $

д) $ (4y - 1)(4y + 1) = $

е) $ (1 - 4y)(1 + 4y) = $

ж) $ (3m - 7n)(3m + 7n) = $

з) $ (0.2p - 3q)(0.2p + 3q) = $

Решение.

Решение 2.

Для решения всех представленных задач используется формула сокращенного умножения, известная как "разность квадратов":

$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$

Эта формула позволяет быстро раскрыть скобки, когда мы имеем произведение разности двух выражений на их сумму.

а) В выражении $(a - 1)(a + 1)$ мы можем видеть, что $x = a$ и $y = 1$. Применим формулу разности квадратов:

$(a - 1)(a + 1) = a^2 - 1^2 = a^2 - 1$.

Полученный многочлен $a^2 - 1$ является многочленом стандартного вида.

Ответ: $a^2 - 1$.

б) В выражении $(b - 3)(b + 3)$ в качестве $x$ выступает $b$, а в качестве $y$ — число $3$. Подставим эти значения в формулу:

$(b - 3)(b + 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9$.

Многочлен $b^2 - 9$ записан в стандартном виде.

Ответ: $b^2 - 9$.

в) В примере $(5c - 3)(5c + 3)$ первый член $x = 5c$, а второй член $y = 3$. Выполним преобразование по формуле:

$(5c - 3)(5c + 3) = (5c)^2 - 3^2 = 25c^2 - 9$.

Результат $25c^2 - 9$ является многочленом стандартного вида.

Ответ: $25c^2 - 9$.

г) Для выражения $(11 - 2x)(11 + 2x)$ имеем $x = 11$ и $y = 2x$. Применяем формулу:

$(11 - 2x)(11 + 2x) = 11^2 - (2x)^2 = 121 - 4x^2$.

Многочлен $121 - 4x^2$ записан в стандартном виде.

Ответ: $121 - 4x^2$.

д) В выражении $(4y - 1)(4y + 1)$ у нас $x = 4y$ и $y = 1$. Подставляем в формулу разности квадратов:

$(4y - 1)(4y + 1) = (4y)^2 - 1^2 = 16y^2 - 1$.

Получен многочлен стандартного вида $16y^2 - 1$.

Ответ: $16y^2 - 1$.

е) Выражение $(1 - 4y)(1 + 4y)$ аналогично предыдущему, но слагаемые поменяны местами. Здесь $x = 1$ и $y = 4y$.

$(1 - 4y)(1 + 4y) = 1^2 - (4y)^2 = 1 - 16y^2$.

Результат $1 - 16y^2$ является многочленом стандартного вида.

Ответ: $1 - 16y^2$.

ж) В выражении $(3m - 7n)(3m + 7n)$ имеем дело с двумя переменными. Здесь $x = 3m$ и $y = 7n$. Используем формулу:

$(3m - 7n)(3m + 7n) = (3m)^2 - (7n)^2 = 9m^2 - 49n^2$.

Многочлен $9m^2 - 49n^2$ записан в стандартном виде.

Ответ: $9m^2 - 49n^2$.

з) В последнем примере $(0,2p - 3q)(0,2p + 3q)$ члены содержат десятичную дробь. Здесь $x = 0,2p$ и $y = 3q$.

$(0,2p - 3q)(0,2p + 3q) = (0,2p)^2 - (3q)^2 = 0,04p^2 - 9q^2$.

Обратите внимание, что $(0,2)^2 = 0,04$. Полученный многочлен $0,04p^2 - 9q^2$ является многочленом стандартного вида.

Ответ: $0,04p^2 - 9q^2$.