Номер 185, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.4. Разность квадратов. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 185, страница 68.

Условие.

185. Запишите в виде разности квадратов:

а) $(a - 5)(a + 5) = a^2 - \dots$

б) $(b - 7)(b + 7) = \dots - 7^2$

в) $(c - 2)(c + 2) = \dots$

г) $(3 - x)(3 + x) = \dots$

д) $(2y - 3)(2y + 3) = \dots$

е) $(4 - 3x)(4 + 3x) = \dots$

ж) $(5m - 6n)(5m + 6n) = \dots$

з) $(0.1p - 7q)(0.1p + 7q) = \dots$

Решение.

Решение 2.

Для решения всех пунктов используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.

а) В выражении $(a - 5)(a + 5)$, $x = a$ и $y = 5$.
Применяем формулу: $(a - 5)(a + 5) = a^2 - 5^2$.
Вычисляем квадрат числа: $5^2 = 25$.
Получаем: $a^2 - 25$.
Ответ: $a^2 - 25$.

б) В выражении $(b - 7)(b + 7)$, $x = b$ и $y = 7$.
Применяем формулу: $(b - 7)(b + 7) = b^2 - 7^2$.
Вычисляем квадрат числа: $7^2 = 49$.
Получаем: $b^2 - 49$.
Ответ: $b^2 - 49$.

в) В выражении $(c - 2)(c + 2)$, $x = c$ и $y = 2$.
Применяем формулу: $(c - 2)(c + 2) = c^2 - 2^2$.
Вычисляем квадрат числа: $2^2 = 4$.
Получаем: $c^2 - 4$.
Ответ: $c^2 - 4$.

г) В выражении $(3 - x)(3 + x)$, $x = 3$ и $y = x$.
Применяем формулу: $(3 - x)(3 + x) = 3^2 - x^2$.
Вычисляем квадрат числа: $3^2 = 9$.
Получаем: $9 - x^2$.
Ответ: $9 - x^2$.

д) В выражении $(2y - 3)(2y + 3)$, $x = 2y$ и $y = 3$.
Применяем формулу: $(2y - 3)(2y + 3) = (2y)^2 - 3^2$.
Возводим в квадрат каждый множитель: $(2y)^2 = 4y^2$ и $3^2 = 9$.
Получаем: $4y^2 - 9$.
Ответ: $4y^2 - 9$.

е) В выражении $(4 - 3x)(4 + 3x)$, $x = 4$ и $y = 3x$.
Применяем формулу: $(4 - 3x)(4 + 3x) = 4^2 - (3x)^2$.
Возводим в квадрат каждый член: $4^2 = 16$ и $(3x)^2 = 9x^2$.
Получаем: $16 - 9x^2$.
Ответ: $16 - 9x^2$.

ж) В выражении $(5m - 6n)(5m + 6n)$, $x = 5m$ и $y = 6n$.
Применяем формулу: $(5m - 6n)(5m + 6n) = (5m)^2 - (6n)^2$.
Возводим в квадрат каждый член: $(5m)^2 = 25m^2$ и $(6n)^2 = 36n^2$.
Получаем: $25m^2 - 36n^2$.
Ответ: $25m^2 - 36n^2$.

з) В выражении $(0,1p - 7q)(0,1p + 7q)$, $x = 0,1p$ и $y = 7q$.
Применяем формулу: $(0,1p - 7q)(0,1p + 7q) = (0,1p)^2 - (7q)^2$.
Возводим в квадрат каждый член: $(0,1p)^2 = 0,01p^2$ и $(7q)^2 = 49q^2$.
Получаем: $0,01p^2 - 49q^2$.
Ответ: $0,01p^2 - 49q^2$.