Номер 192, страница 70, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.5. Сумма кубов. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 192, страница 70.

Условие.

192. Запишите в виде суммы кубов:

а) $(a + 2)(a^2 - 2a + 2^2) = a^3 + \dots$

б) $(3 + b)(3^2 - 3b + b^2) = 3^3 + \dots$

в) $(m + 4)(m^2 - 4m + 4^2) = m^3 + \dots$

г) $(5 + n)(25 - 5n + n^2) = \dots$

Решение.

Решение 2.

Для решения всех пунктов данной задачи используется формула сокращенного умножения, а именно формула суммы кубов:

$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$

Эта формула позволяет представить произведение суммы двух выражений на неполный квадрат их разности в виде суммы кубов этих выражений. Раскроем каждый пример по этой формуле.

а) В выражении $(a + 2)(a^2 - 2a + 2^2)$ мы можем отождествить $x$ с $a$ и $y$ с $2$. Выражение полностью соответствует правой части формулы суммы кубов.

Следовательно, данное произведение равно сумме кубов $a$ и $2$:

$(a + 2)(a^2 - 2a + 2^2) = a^3 + 2^3$

Вычисляя значение $2^3$, получаем:

$a^3 + 2^3 = a^3 + 8$

Ответ: $a^3 + 8$.

б) В выражении $(3 + b)(3^2 - 3b + b^2)$ первое слагаемое $x=3$, а второе $y=b$.

Применяя формулу суммы кубов, получаем:

$(3 + b)(3^2 - 3b + b^2) = 3^3 + b^3$

Вычисляя значение $3^3$, получаем:

$3^3 + b^3 = 27 + b^3$

Ответ: $27 + b^3$.

в) В выражении $(m + 4)(m^2 - 4m + 4^2)$ первое слагаемое $x=m$, а второе $y=4$.

Произведение равно сумме кубов $m$ и $4$:

$(m + 4)(m^2 - 4m + 4^2) = m^3 + 4^3$

Вычисляя значение $4^3$, получаем:

$m^3 + 4^3 = m^3 + 64$

Ответ: $m^3 + 64$.

г) В выражении $(5 + n)(25 - 5n + n^2)$ сначала приведем второй множитель к виду неполного квадрата разности.

Заметим, что $25 = 5^2$. Тогда выражение можно переписать как $(5 + n)(5^2 - 5n + n^2)$.

Здесь первое слагаемое $x=5$, а второе $y=n$.

Используя формулу суммы кубов, находим:

$(5 + n)(5^2 - 5n + n^2) = 5^3 + n^3$

Вычисляя значение $5^3$, получаем:

$5^3 + n^3 = 125 + n^3$

Ответ: $125 + n^3$.