Номер 197, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.6. Разность кубов. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 197, страница 71.

Условие.

197. Докажите формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Доказательство. $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 + a^2b + \ldots$

........................

Решение.

Решение 2.

Доказательство.

Чтобы доказать формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, преобразуем правую часть равенства, раскрыв скобки. Для этого умножим каждый член многочлена $(a - b)$ на многочлен $(a^2 + ab + b^2)$:
$(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a \cdot (a^2 + ab + b^2) - b \cdot (a^2 + ab + b^2) = a^3 + a^2b + ab^2 - ba^2 - bab - b^3$.
Запишем члены в стандартном виде и приведем подобные слагаемые. Члены $a^2b$ и $-a^2b$ взаимно уничтожаются, как и члены $ab^2$ и $-ab^2$:
$a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3 = a^3 + (a^2b - a^2b) + (ab^2 - ab^2) - b^3 = a^3 - b^3$.
Таким образом, мы показали, что правая часть тождества $(a - b)(a^2 + ab + b^2)$ равна его левой части $a^3 - b^3$. Формула доказана.
Ответ: Раскрыв скобки в правой части формулы и приведя подобные слагаемые, мы получаем $a^3 - b^3$, что доказывает верность тождества $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.