Номер 198, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.6. Разность кубов. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 198, страница 71.

Условие.

198. Запишите в виде разности кубов:

а) $(a - 2)(a^2 + 2a + 2^2) = a^3 - \dots$

б) $(3 - b)(3^2 + 3b + b^2) = 3^3 - \dots$

в) $(m - 4)(m^2 + 4m + 4^2) = m^3 + \dots$

г) $(5 - n)(5^2 + 5n + n^2) = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Данное выражение представляет собой произведение разности двух выражений на их неполный квадрат суммы. Это соответствует формуле разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
В данном случае $x = a$ и $y = 2$.
Подставим эти значения в формулу:
$(a - 2)(a^2 + a \cdot 2 + 2^2) = a^3 - 2^3 = a^3 - 8$.
Ответ: $a^3 - 8$

б) Аналогично предыдущему пункту, используем формулу разности кубов $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
Здесь $x = 3$ и $y = b$.
Применяя формулу, получаем:
$(3 - b)(3^2 + 3 \cdot b + b^2) = 3^3 - b^3 = 27 - b^3$.
Ответ: $27 - b^3$

в) Выражение $(m - 4)(m^2 + 4m + 4^2)$ также является разложением разности кубов. В условии задачи, вероятно, содержится опечатка (знак `+` вместо `-` после $m^3$), так как данное произведение соответствует именно формуле разности кубов.
Применяем формулу $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$, где $x = m$ и $y = 4$.
$(m - 4)(m^2 + m \cdot 4 + 4^2) = m^3 - 4^3 = m^3 - 64$.
Ответ: $m^3 - 64$

г) Для данного выражения снова применима формула разности кубов $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
В этом случае $x = 5$ и $y = n$.
Выполняем преобразование:
$(5 - n)(5^2 + 5 \cdot n + n^2) = 5^3 - n^3 = 125 - n^3$.
Ответ: $125 - n^3$