Номер 194, страница 70, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.5. Сумма кубов. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 194, страница 70.

Условие.

194. Запишите в виде произведения:

а) $x^3 + y^3 = (x + y)(\ldots - xy + \ldots)$

б) $m^3 + n^3 = \ldots$

в) $y^3 + 1^3 = \ldots$

г) $p^3 + 9^3 = \ldots$

Решение.

Решение 2.

Для решения этого задания используется формула сокращенного умножения для суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

а) Дано выражение $x^3 + y^3 = (x + y)(.... - xy + ....)$.
Согласно формуле суммы кубов, где $a = x$ и $b = y$, второй множитель, называемый неполным квадратом разности, должен быть равен $x^2 - xy + y^2$.
Заполняем пропуски в исходном выражении: $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
Ответ: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.

б) Необходимо разложить на множители выражение $m^3 + n^3$.
Применяем формулу суммы кубов, где $a = m$ и $b = n$:
$m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2)$.
Ответ: $(m + n)(m^2 - mn + n^2)$.

в) Необходимо разложить на множители выражение $y^3 + 1^3$.
Применяем формулу суммы кубов, где $a = y$ и $b = 1$:
$y^3 + 1^3 = (y + 1)(y^2 - y \cdot 1 + 1^2) = (y + 1)(y^2 - y + 1)$.
Ответ: $(y + 1)(y^2 - y + 1)$.

г) Необходимо разложить на множители выражение $p^3 + 9^3$.
Применяем формулу суммы кубов, где $a = p$ и $b = 9$:
$p^3 + 9^3 = (p + 9)(p^2 - p \cdot 9 + 9^2) = (p + 9)(p^2 - 9p + 81)$.
Ответ: $(p + 9)(p^2 - 9p + 81)$.