Номер 199, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.6. Разность кубов. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 199, страница 71.

Условие.

199. Запишите в виде многочлена стандартного вида:

а) $(a - 6)(a^2 + 6a + 36) = ....................

б) $(7 - b)(49 + 7b + b^2) = ....................

в) $(m - 8)(m^2 + 8m + 64) = ....................

г) $(9 - n)(81 + 9n + n^2) = ....................

Решение.

Решение 2.

Для решения всех пунктов используется формула сокращенного умножения "разность кубов": $ (x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3 $.

а) В выражении $ (a - 6)(a^2 + 6a + 36) $ переменные для формулы: $ x = a $, $ y = 6 $.

Вторая скобка $ (a^2 + 6a + 36) $ является неполным квадратом суммы $ a $ и $ 6 $, что соответствует части формулы $ (x^2 + xy + y^2) $, так как $ a^2 = (a)^2 $, $ 6a = a \cdot 6 $ и $ 36 = 6^2 $.

Применяя формулу, получаем:

$ (a - 6)(a^2 + 6a + 36) = a^3 - 6^3 = a^3 - 216 $.

Ответ: $ a^3 - 216 $

б) В выражении $ (7 - b)(49 + 7b + b^2) $ переменные для формулы: $ x = 7 $, $ y = b $.

Проверяем соответствие второй скобки: $ 49 = 7^2 $, $ 7b = 7 \cdot b $ и $ b^2 = (b)^2 $. Выражение является разностью кубов.

Применяем формулу:

$ (7 - b)(49 + 7b + b^2) = 7^3 - b^3 = 343 - b^3 $.

Ответ: $ 343 - b^3 $

в) В выражении $ (m - 8)(m^2 + 8m + 64) $ переменные для формулы: $ x = m $, $ y = 8 $.

Вторая скобка $ (m^2 + 8m + 64) $ соответствует части формулы $ (x^2 + xy + y^2) $, так как $ m^2 = (m)^2 $, $ 8m = m \cdot 8 $ и $ 64 = 8^2 $.

Применяем формулу:

$ (m - 8)(m^2 + 8m + 64) = m^3 - 8^3 = m^3 - 512 $.

Ответ: $ m^3 - 512 $

г) В выражении $ (9 - n)(81 + 9n + n^2) $ переменные для формулы: $ x = 9 $, $ y = n $.

Проверяем соответствие второй скобки: $ 81 = 9^2 $, $ 9n = 9 \cdot n $ и $ n^2 = (n)^2 $. Условия формулы выполняются.

Применяем формулу:

$ (9 - n)(81 + 9n + n^2) = 9^3 - n^3 = 729 - n^3 $.

Ответ: $ 729 - n^3 $