Номер 205, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.7. Куб суммы. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 205, страница 73.

Условие.

205. Запишите в виде многочлена стандартного вида:

а) $(a + 1)^3 = \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$

б) $(a + 2)^3 = \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$

в) $(a + 3)^3 = \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$

г) $(a + 4)^3 = \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы записать данные выражения в виде многочлена стандартного вида, необходимо использовать формулу сокращенного умножения для куба суммы: $(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.

а) В выражении $(a + 1)^3$ имеем $x=a$ и $y=1$. Применяем формулу:
$(a + 1)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 1 + 3 \cdot a \cdot 1^2 + 1^3 = a^3 + 3a^2 + 3a + 1$.
Ответ: $a^3 + 3a^2 + 3a + 1$

б) В выражении $(a + 2)^3$ имеем $x=a$ и $y=2$. Применяем формулу:
$(a + 2)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 + 2^3 = a^3 + 6a^2 + 3 \cdot a \cdot 4 + 8 = a^3 + 6a^2 + 12a + 8$.
Ответ: $a^3 + 6a^2 + 12a + 8$

в) В выражении $(a + 3)^3$ имеем $x=a$ и $y=3$. Применяем формулу:
$(a + 3)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 3 + 3 \cdot a \cdot 3^2 + 3^3 = a^3 + 9a^2 + 3 \cdot a \cdot 9 + 27 = a^3 + 9a^2 + 27a + 27$.
Ответ: $a^3 + 9a^2 + 27a + 27$

г) В выражении $(a + 4)^3$ имеем $x=a$ и $y=4$. Применяем формулу:
$(a + 4)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 4 + 3 \cdot a \cdot 4^2 + 4^3 = a^3 + 12a^2 + 3 \cdot a \cdot 16 + 64 = a^3 + 12a^2 + 48a + 64$.
Ответ: $a^3 + 12a^2 + 48a + 64$