Номер 184, страница 67, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

6.4. Разность квадратов. Параграф 6. Формулы сокращенного умножения. Часть 1 - номер 184, страница 67.

Условие.

184. Докажите формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Доказательство.

$(a - b)(a + b) = a^2 + ab - \dots$

Решение.

Решение 2.

Доказательство. Для доказательства формулы разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ необходимо преобразовать правую часть равенства, раскрыв скобки, и показать, что она тождественно равна левой части.

Воспользуемся правилом умножения многочленов (каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого):

$(a - b)(a + b) = a \cdot (a + b) - b \cdot (a + b) = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b$

Продолжая вычисления, начатые в условии, получаем:

$(a - b)(a + b) = a^2 + ab - ba - b^2$

Так как умножение коммутативно (от перемены мест множителей произведение не меняется), то $ba = ab$. Поэтому выражение можно переписать в следующем виде:

$a^2 + ab - ab - b^2$

Теперь приведем подобные слагаемые. Члены $ab$ и $-ab$ являются противоположными, и их сумма равна нулю:

$ab - ab = 0$

В результате упрощения получаем:

$a^2 - b^2$

Таким образом, мы доказали, что $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, что и требовалось доказать.

Ответ: Раскрыв скобки в правой части выражения $(a - b)(a + b)$, мы получаем $a^2 + ab - ba - b^2$. После приведения подобных слагаемых ($ab - ba = 0$) выражение упрощается до $a^2 - b^2$. Следовательно, формула $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ верна.