Номер 32, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Повторение. Задачи на дроби. Параграф 2. Рациональные числа. Часть 1 - номер 32, страница 14.

Условие.

32. Опытный учитель проверит пачку тетрадей за 40 мин, а молодой учитель — за 60 мин. За сколько минут они проверят пачку тетрадей при совместной работе?

Примем всю работу за единицу.

1) Какую часть пачки тетрадей проверяет опытный учитель в минуту?

$1 : 40 = \frac{1}{40}$ (часть).

2) Какую часть пачки тетрадей проверяет молодой учитель в минуту?

..........

3) Какую часть пачки тетрадей проверяют оба учителя в минуту при совместной работе?

..........

4) За сколько минут они проверят пачку тетрадей при совместной работе?

..........

Ответ. За .......... мин.

Решение.

Решение 2.

1) Какую часть пачки тетрадей проверяет опытный учитель в минуту?

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени. Если всю работу (проверку одной пачки тетрадей) принять за 1, то производительность опытного учителя, который тратит на всю работу 40 минут, составит:

$1 : 40 = \frac{1}{40}$ (часть пачки в минуту).

Ответ: опытный учитель проверяет $\frac{1}{40}$ часть пачки в минуту.

2) Какую часть пачки тетрадей проверяет молодой учитель в минуту?

Аналогично, производительность молодого учителя, который тратит на всю работу 60 минут, составит:

$1 : 60 = \frac{1}{60}$ (часть пачки в минуту).

Ответ: молодой учитель проверяет $\frac{1}{60}$ часть пачки в минуту.

3) Какую часть пачки тетрадей проверяют оба учителя в минуту при совместной работе?

При совместной работе их производительности складываются. Чтобы найти общую производительность, сложим производительности каждого учителя. Для этого приведем дроби $\frac{1}{40}$ и $\frac{1}{60}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 40 и 60 — это 120.

$\frac{1}{40} + \frac{1}{60} = \frac{1 \cdot 3}{120} + \frac{1 \cdot 2}{120} = \frac{3}{120} + \frac{2}{120} = \frac{3+2}{120} = \frac{5}{120}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{5}{120} = \frac{1}{24}$ (часть пачки в минуту).

Ответ: при совместной работе оба учителя проверяют $\frac{1}{24}$ часть пачки в минуту.

4) За сколько минут они проверят пачку тетрадей при совместной работе?

Чтобы найти время, за которое будет выполнена вся работа (1) при известной совместной производительности ($\frac{1}{24}$), нужно разделить всю работу на совместную производительность:

$1 : \frac{1}{24} = 1 \cdot \frac{24}{1} = 24$ (минуты).

Ответ: при совместной работе они проверят пачку тетрадей за 24 минуты.