Номер 38, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Параграф 2. Рациональные числа. Часть 1 - номер 38, страница 18.

Условие.

38. Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной несократимой дроби. Выпишите простые делители знаменателя полученной дроби:

$0,48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}$, 5

а) $0,06 = \dots$

б) $0,75 = \dots$

в) $0,222 = \dots$

г) $2,22 = \dots$

д) $1,25 = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы преобразовать десятичную дробь 0,06 в обыкновенную, запишем ее со знаменателем 100, так как в дробной части две цифры:
$ 0,06 = \frac{6}{100} $
Теперь сократим эту дробь. Наибольший общий делитель (НОД) для 6 и 100 равен 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{6 \div 2}{100 \div 2} = \frac{3}{50} $
Дробь $ \frac{3}{50} $ является несократимой.
Знаменатель полученной дроби равен 50. Найдем его простые делители, разложив число 50 на простые множители:
$ 50 = 2 \cdot 25 = 2 \cdot 5^2 $
Простые делители знаменателя: 2, 5.
Ответ: $ \frac{3}{50} $; 2, 5

б) Представим десятичную дробь 0,75 в виде обыкновенной дроби со знаменателем 100:
$ 0,75 = \frac{75}{100} $
Сократим дробь. НОД для 75 и 100 равен 25. Разделим числитель и знаменатель на 25:
$ \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} $
Дробь $ \frac{3}{4} $ является несократимой.
Знаменатель равен 4. Разложим его на простые множители:
$ 4 = 2 \cdot 2 = 2^2 $
Единственный простой делитель знаменателя: 2.
Ответ: $ \frac{3}{4} $; 2

в) Чтобы преобразовать десятичную дробь 0,222 в обыкновенную, запишем ее со знаменателем 1000, так как в дробной части три цифры:
$ 0,222 = \frac{222}{1000} $
Сократим эту дробь. НОД для 222 и 1000 равен 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{222 \div 2}{1000 \div 2} = \frac{111}{500} $
Разложим числитель и знаменатель на простые множители, чтобы убедиться, что дробь несократима: $ 111 = 3 \cdot 37 $; $ 500 = 2^2 \cdot 5^3 $. Общих множителей нет.
Знаменатель равен 500. Его простые делители: 2, 5.
Ответ: $ \frac{111}{500} $; 2, 5

г) Представим десятичную дробь 2,22 в виде неправильной обыкновенной дроби. Целая часть равна 2, дробная 0,22, что равно $ \frac{22}{100} $. В виде неправильной дроби это будет:
$ 2,22 = \frac{222}{100} $
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД, равный 2:
$ \frac{222 \div 2}{100 \div 2} = \frac{111}{50} $
Дробь $ \frac{111}{50} $ является несократимой, так как $ 111 = 3 \cdot 37 $, а $ 50 = 2 \cdot 5^2 $.
Знаменатель равен 50. Его простые делители: 2, 5.
Ответ: $ \frac{111}{50} $; 2, 5

д) Представим десятичную дробь 1,25 в виде неправильной обыкновенной дроби:
$ 1,25 = \frac{125}{100} $
Сократим дробь. НОД для 125 и 100 равен 25:
$ \frac{125 \div 25}{100 \div 25} = \frac{5}{4} $
Дробь $ \frac{5}{4} $ является несократимой.
Знаменатель равен 4. Разложим его на простые множители: $ 4 = 2^2 $.
Единственный простой делитель знаменателя: 2.
Ответ: $ \frac{5}{4} $; 2